2006-2007學年四川省成都七中高二（上）數學單元測試：立體幾何

一、選擇題（共13小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設M={正四棱柱}，N={長方體}，P={直四棱柱}，Q={正方體}，則這四個集合的關系是（　?。?/h2>

  A．Q?M?N?P

  B．Q?M?N?P

  C．P?M?N?Q

  D．Q?N?M?P
  組卷：65難度：0.9

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• 2．教室內有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．異面
  組卷：40引用：6難度：0.9

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• 3．有一塊直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC邊在桌面上，當三角板所在平面與桌面成45°角時，AB邊與桌面所成角等于（　?。?/h2>

  A． arcsin 6 4

  B． π 6

  C． π 4

  D． arccos 10 10
  組卷：20引用：4難度：0.7

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• 4．一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角（　?。?/h2>

  A．相等

  B．相等或互補

  C．互補

  D．不能確定
  組卷：173引用：5難度：0.9

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• 5．在空間四邊形ABCD中，已知AB=AD，則BC=CD是AC⊥BD的（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：35引用：2難度：0.9

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• 6．一個四面體各棱長都為

  2

  ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D．6π
  組卷：1382引用：26難度：0.5

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• 7．已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為

  π

  2

  ，則球心O到平面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：337引用：14難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 22．將正方形折成正四棱柱的側面，正方形的對角線AC被折成折線AEFGC，則∠EFG為定值，試求這個定值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，點P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱BB₁上一點，PM⊥BB₁交AA₁于點M，PN⊥BB₁交CC₁于點N．
  （1）求證：CC₁⊥MN；
  （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明．
  組卷：371引用：14難度：0.1

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