2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

• 1．熊貓“冰墩墩”和燈籠“雪容融”是2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”簡(jiǎn)筆畫是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：5難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a4=a8

  B．（3b2）2=3b4

  C．（a4）2=a8

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：121引用：9難度：0.9

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• 3．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AC=CD

  B．BE=CD

  C．∠ADE=∠AED

  D．∠BAE=∠CAD
  組卷：3248引用：23難度：0.9

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• 4．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．6x2y=6xy?x	B．4（x+2）=4x+8
  C．x2-2x-5=x（x-2）-5	D．a(chǎn)2-1=（a+1）（a-1）
  組卷：261引用：2難度：0.8

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• 5．將多項(xiàng)式-6x³y²+3x³y²-12x²y³分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（　　）

  A．-3xy

  B．-3x2y2

  C．3x2y

  D．-3x2y3
  組卷：156引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，則∠DAC的度數(shù)為（　　）

  A．78°

  B．80°

  C．82°

  D．84°
  組卷：270引用：5難度：0.8

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• 7．若（x+3）（x+m）展開(kāi)合并后的一次項(xiàng)系數(shù)為-1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：441引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：249引用：18難度：0.6

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三、解答題（本題共64分，第19-21題每小題16分，第22-24題每題4分，第25-26題每題6分）

• 25．如圖1，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AC上，滿足EF=AD．
  （1）求∠AFE的度數(shù)；（用含有α的代數(shù)式表示）
  （2）探究AF，BD，DC滿足的等量關(guān)系，并證明；
  （3）如圖2，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，直接寫出AF，BD，DC滿足的等量關(guān)系．
  
  組卷：259引用：5難度：0.3

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• 26．對(duì)于△ABC及其邊上的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果點(diǎn)M₁，M₂，M₃…M_n都在△ABC的邊上，且PM₁=PM₂=PM₃=…=PM_n，那么稱點(diǎn)M₁，M₂，M₃…M_n為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PM₁，PM₂，PM₃…PM_n為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段．
  
  （1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．
  ①點(diǎn)B，C

  △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PA，PB

  △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段；（填“是”或“不是”）
  ②△ABC關(guān)于點(diǎn)P的兩個(gè)等距點(diǎn)M₁，M₂分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時(shí)，在圖1中畫出線段PM₁，PM₂；
  （2）如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)C，D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，且PC=1，直接寫出線段DC的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)P在BC上，△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有兩個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)C，若BC=a,直接寫出PC長(zhǎng)的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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