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2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學二診試卷

發(fā)布：2024/5/1 8:0:8

一、單選題（共12題；共36分）

1．-
1
2
的絕對值是（　　）
A．-
1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
組卷：2268引用：493難度：0.9
解析
2．如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：103引用：13難度：0.9
解析
3．不等式x+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：180引用：4難度：0.6
解析
4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形，已知點C的橫坐標為1，點F的橫坐標為3，點B的坐標為（3，1），則點E的坐標是（　?。?/h2>
A．（9，3） B．（6，2） C．（6，3） D．（9，2）
組卷：517引用：7難度：0.6
解析
5．下列分式中，是最簡分式的是（　?。?/h2>
A．
x
-
y
x
2
+
y
2
B．
m
-
1
1
-
m
C．
x
-
y
x
2
-
2
xy
+
y
2
D．
2
a
4
b
組卷：455引用：4難度：0.8
解析
6．已知一次函數(shù)y=ax-4（a≠0），y隨x的增大而增大，則a的值可以是（　　）
A．-2 B．-（-1） C．0 D．-|-3|
組卷：329引用：3難度：0.7
解析
7．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．某航模店購進了“神舟”和“天宮”兩款航空模型．已知每個“神舟”模型比“天宮”模型的進價多10元，且同樣花費100元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個．設“天宮”模型進價為每個x元，則下列方程正確的是（　?。?/h2>
A．
100
x
+
5
=
100
x
+
10
B．
100
x
+
10
=
100
x
+
5
C．
100
x
=
100
x
+
5
+
10
D．
100
x
=
100
x
+
10
+
5
組卷：678引用：9難度：0.6
解析
8．古希臘數(shù)學家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當時的城市塞恩（圖中的點A）豎立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度數(shù)也就是360°的
1
50
，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的
1
50
．其中“∠α=∠β”所依據(jù)的數(shù)學定理是（　?。?/h2>
A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
B．兩直線平行，同位角相等
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
組卷：195引用：5難度：0.7
解析
9．如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60°的扇形ABC，則扇形ABC中弧BC的長為（　?。ヽm
A．
4
π
3
B．
8
π
3
C．
4
3
π
3
D．
8
3
π
3
組卷：484引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共12題；共72分）

27．在平面直角坐標系xOy中，點A （0，6），點B在x軸的正半軸上．若點P，Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P，Q的“X矩形”．下圖為點P，Q的“X矩形”的示意圖．
（1）若點B（4，0），點C的橫坐標為2，則點B，C的“X矩形”的面積為

．
（2）點M，N的“X矩形”是正方形，
①當此正方形面積為4，且點M到y(tǒng)軸的距離為3時，寫出點B的坐標，點N的坐標及經(jīng)過點N的反比例函數(shù)的表達式；
②當此正方形的對角線長度為3，且半徑為r的⊙O與它沒有交點，直接寫出r的取值范圍

．
組卷：376引用：2難度：0.3
解析
28．已知正方形ABCD的邊長為4，△BEF為等邊三角形，點E在AB邊上，點F在AB邊的左側(cè)．
（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長；
（2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長CE交AF于點H，若CH⊥AF，求證：
2
AE+2FH=BD；
（3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點Q為AP的中點，連接CQ，若點E在射線BA上運動時，請直接寫出線段CQ的最小值．
組卷：957引用：10難度：0.2
解析