2020-2021學(xué)年上海五十四中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題：（10小題，每題4分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)z=2-3i（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：x-2my+3=0，直線l₂的方向向量為

  a

  =（1，2），若l₁⊥l₂，則m的值為

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在正四面體A-BCD中，直線AB與平面BCD的所成角大小為

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)2+i為實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+b=0的解，則a+b=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,E是棱DD₁的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE的距離為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 6．在復(fù)平面內(nèi)，z₁=2+3i,z₂=4-5i分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，則線段AB的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（3小題，共40分）

• 17．設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是直角坐標(biāo)系xOy上兩點(diǎn)，現(xiàn)定義點(diǎn)A與B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
  （1）已知點(diǎn)M（1，3），點(diǎn)N為直線2x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，求ρ（M，N）的最小值，及N的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)M（1，3），點(diǎn)P為圓x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，求ρ（M，P）的最值，及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的頂點(diǎn)，

  |

  MN

  |

  =

  6

  ，右焦點(diǎn)為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B．設(shè)直線PA的斜率為k.
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
  （3）對(duì)任意的k＞0，以AB為直徑的圓是否一定過P點(diǎn)？為什么？
  組卷：15引用：1難度：0.5

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