2023-2024學年遼寧省六校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知過點A（1，a），

  B

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：235引用：5難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 16 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  組卷：385引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1413引用：24難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ，則a為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B．2

  C． 2 3 3 或 2 3

  D． 2 3
  組卷：176引用：3難度：0.9

  解析

• 5．同時與圓x²+y²+6x-7=0和圓x²+y²-6y-27=0都相切的直線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：425引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的頂點在拋物線y²=2x上，若拋物線的焦點F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：5難度：0.8

  解析

• 7．將邊長為1的正方形AA₁O₁O及其內部繞OO₁旋轉一周形成圓柱，如圖，

  ?

  AC

  長為

  5

  π

  6

  ，

  ?

  A

  1

  B

  1

  長為

  π

  3

  ，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側，則直線B₁C與平面OAA₁O₁所成的角的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 - 3 6
  組卷：39引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
  （1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
  （2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為

  3

  2

  ？若存在，求出

  AQ

  QD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：81引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知P（4，y₀）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上位于第一象限的一點，且P到C的焦點的距離為5．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設O為坐標原點，F(xiàn)為C的焦點，A，B為C上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
  （i）證明：直線AB過定點；
  （ii）求|FA|?|FB|的最小值．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析