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已知P(4,y0)是拋物線C:y2=2px(p>0)上位于第一象限的一點,且P到C的焦點的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為C的焦點,A,B為C上異于P的兩點,且直線PA與PB斜率乘積為-4.
(i)證明:直線AB過定點;
(ii)求|FA|?|FB|的最小值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/13 5:0:1組卷:83引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知點A,B在拋物線y2=x上且位于x軸的兩側(cè),
    OA
    ?
    OB
    =
    2
    (其中O為坐標(biāo)原點),則直線AB一定過點( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/24 9:0:2組卷:361引用:4難度:0.5
  • 2.已知拋物線C1的頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,且過(-1,1),
    1
    ,
    2
    ,(2,-2),(-1,-2)四點中的兩點.
    (1)求拋物線C1的方程;
    (2)若直線l與拋物線C1交于M,N兩點,與拋物線
    C
    2
    y
    2
    =
    4
    x
    交于P,Q兩點,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且
    |
    NQ
    |
    |
    MP
    |
    =
    2
    ,求
    |
    PQ
    |
    |
    MN
    |
    的值.

    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:48引用:2難度:0.5
  • 3.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(2,y0)是拋物線上一點,且|DF|=3.
    (1)求拋物線C的方程;
    (2)設(shè)直線l:2x-y+4=0,點B是l與y軸的交點,過點A(2,1)作與l平行的直線l1,過點A的動直線l2與拋物線C相交于P,Q兩點,直線PB,QB分別交直線l1于點M,N,證明:|AM|=|AN|.

    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:72引用:4難度:0.5
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