2023年山西省省際名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題試卷（三）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，5}

  B．{2}

  C．{0，1，5}

  D．{3，4}
  組卷：195引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． a

  B． 3 4 b

  C． 3 4 b

  D． 3 3 a
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則其漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 4．糧食是關(guān)系國(guó)計(jì)民生和國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全的重要戰(zhàn)略物資，也是人民群眾最基本的生活資料，糧食安全是“國(guó)之大者”．某農(nóng)場(chǎng)的糧倉(cāng)中間部分可近似看作是圓柱，圓柱的底面半徑為4m,上下兩部分可以近似看作是完全相同的圓錐，圓柱的高是圓錐高的8倍，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)相距10m,制作該糧倉(cāng)至少需要材料（　?。ú牧虾穸群雎圆挥?jì)）

  A． （ 64 π + 8 17 π ） m 2	B． （ 64 π + 4 17 π ） m 2
  C． （ 128 π + 8 17 π ） m 2	D． （ 128 π + 4 17 π ） m 2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  sinαcosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A． - 12 5

  B． 12 5

  C． - 12 35

  D． 12 35
  組卷：675引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=2，則a₄+a₃的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．9

  C．6

  D．8
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 7．將一個(gè)四棱錐P-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)涂上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用，則共使用4種顏色的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 2 5
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足關(guān)系式

  6

  S

  1

  a

  1

  +

  3

  +

  6

  S

  2

  a

  2

  +

  3

  +

  ?

  +

  6

  S

  n

  a

  n

  +

  3

  =

  S

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  T

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  s

  1

  a

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  s

  2

  a

  2

  +

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  s

  n

  a

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，證明|T_n|＜4n,n≥3．
  組卷：37引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx-x+1．
  （1）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，且

  a

  ≠

  1

  e

  時(shí)，存在三條直線l₁，l₂，l₃是曲線y=lnx的切線，也是曲線

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  的切線．
  組卷：41引用：2難度：0.2

  解析