2023-2024學年北京市首都師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．設集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：332引用：12難度：0.9

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• 2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C．f（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0 ，g（x）=|x|

  D．f（x）=x+1， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  組卷：125引用：2難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 1 ， x ≤ 1

  1 x - 1 ， x ＞ 1

  ，則f（f（-2））=（　?。?/h2>

  A．8

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． - 10 9
  組卷：121引用：12難度：0.7

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• 4．“x＜3”是“|x-1|＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：100引用：3難度：0.8

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• 5．“?x∈N，x-1＜0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈N，x-1≥0

  B．?x?N，x-1≥0

  C．?x?N，x-1≥0

  D．?x∈N，x-1≥0
  組卷：30引用：3難度：0.8

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• 6．對于實數(shù)a,b,c,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若a＞0＞b,則ab＜a2	D．若c＞a＞b,則 a c - a ＞ b c - b
  組卷：1134引用：24難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共50分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 19．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，并且滿足下列條件：
  ①f（-1）=1；②對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；③當x＞0時，f（x）＜0．
  （Ⅰ）求f（0），f（2）的值；
  （Ⅱ）證明：f（x）為奇函數(shù)；
  （Ⅲ）解關于x的不等式f（x²+2x）-f（2-x）＞-2．
  組卷：128引用：1難度：0.5

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• 20．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的“不動點”．
  （Ⅰ）設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  +

  2

  ，求f（x）的不動點；
  （Ⅱ）設函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若對于任意的實數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）設函數(shù)f（x）定義在（-∞，+∞）上．證明：若f（f（x））存在唯一的不動點，則f（x）也存在唯一的不動點．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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