2013年湖北省黃岡市武穴市五校聯(lián)考九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2）

一、選擇題（請(qǐng)把唯一答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題5分，共25分）

• 1．已知a、b是實(shí)數(shù)，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．則x、y的大小關(guān)系是（　　）

  A．x≤y

  B．x≥y

  C．x＜y

  D．x＞y
  組卷：1473引用：22難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=

  4

  3

  3

  ，則∠B為（　　）

  A．30°

  B．90°

  C．30°或60°

  D．30°或90°
  組卷：736引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y.如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BD的長(zhǎng)是（　?。?br />

  A． 13

  B． 29

  C． 10

  D．3
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知a²+4a+1=0，且

  a

  4

  -

  m

  a

  2

  +

  1

  2

  a

  3

  +

  m

  a

  2

  +

  2

  a

  =3，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 19 2

  B． - 19 2

  C．19

  D．-19
  組卷：577引用：2難度：0.4

  解析

• 5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，若BC=7，MN=3，則EF為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共50分）

• 14．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷(xiāo)量為y件．
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
  （2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：835引用：73難度：0.3

  解析

• 15．如圖①所示，直線(xiàn)l：y=kx+5k與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線(xiàn)l解析式；
  
  （2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的長(zhǎng)；
  
  （3）當(dāng)k取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想△ABP的面積是否改變，若不改變，請(qǐng)求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  （4）當(dāng)k取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為斜邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動(dòng)點(diǎn)E在直線(xiàn)

  上運(yùn)動(dòng)．（直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式）
  組卷：301引用：10難度：0.1

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