2021-2022學年廣東省佛山市超盈實驗中學、美術實驗中學高二（下）第二次學業(yè)水平測試數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分.請把答案填在題后指定的括號內）

• 1．數(shù)列2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，…的一個通項公式為（　?。?/h2>

  A． 3 n - 3

  B． 3 n - 1

  C． 3 n + 1

  D． 3 n + 3
  組卷：252引用：2難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}是首項a₁=1，公差d=3的等差數(shù)列，若a_n=2020，則n等于（　?。?/h2>

  A．674

  B．673

  C．879

  D．678
  組卷：225引用：4難度：0.9

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• 3．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙堆上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，將其斯所對應的石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第8個三角形數(shù)是（　?。?br />

  A．24

  B．27

  C．36

  D．45
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 4．設數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；若a₂+a₃+a₄=2，且公比為2．則數(shù)列{a_n}的前6項和為（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  組卷：142引用：1難度：0.7

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• 5．數(shù)列a_n=

  18 ， n = 1

  a n - 1 - 3 ， 1 ＜ n ≤ 6

  ，則通過該數(shù)列圖像上所有點的直線的斜率為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：58引用：1難度：0.7

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• 6．已知{a_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是它的前n項和，若S₄=6，S₈=18，則S₁₆=（　?。?/h2>

  A．48

  B．54

  C．72

  D．90
  組卷：63引用：4難度：0.7

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，a₅a₇=35，a₄+a₈=12，記該數(shù)列的前n項和為S_n，則S_n的最大值為（　　）

  A．66

  B．72

  C．132

  D．198
  組卷：284引用：7難度：0.7

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四、郁答題（本題共6小題，第17題10分，18至22題每小題10分滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步賺）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，a₁+a₄=14，且a₁，a₂，a₇成等比數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
  （2）令

  b

  n

  =

  2

  S

  n

  2

  n

  -

  1

  ，

  f

  （

  n

  ）

  =

  b

  n

  （

  n

  +

  16

  ）

  b

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求f（n）的最大值．
  組卷：101引用：3難度：0.3

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• 22．政府鼓勵創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經過市場調研、測算，有兩個方案可供選擇．
  方案1：開設一個科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
  方案2：開設一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復利計算（參考數(shù)據(jù)：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．
  （1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
  （2）10年后，哪一種方案的利潤較大？
  組卷：136引用：4難度：0.5

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