2022-2023學年天津一中高三(下)第五次月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/7/16 8:0:9
一.選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)
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1.已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|-3≤x<4},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:122引用:3難度:0.7 -
2.“cos2α=-
”是“cosα=12”的( ?。?/h2>12組卷:70引用:5難度:0.7 -
3.函數(shù)f(x)=
的圖象如圖所示,則下列結論成立的是( ?。?/h2>ax+b(x+c)2組卷:5722引用:62難度:0.9 -
4.某校1000名學生參加環(huán)保知識競賽,隨機抽取了20名學生的考試成績(單位:分),成績的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
組卷:593引用:9難度:0.8 -
5.設a=log32,b=log64,c=log0.30.2,則a,b,c三者的大小關系是( ?。?/h2>
組卷:253引用:3難度:0.7 -
6.某藥廠制造一種藥物膠囊,如圖所示,膠囊的兩端為半球形,半徑
,中間可視為圓柱,若該種膠囊的表面積為16π,則該種膠囊的體積為( ?。?/h2>r=2組卷:200引用:3難度:0.7
三.解答題(本大題共5小題,共75分)
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19.歐幾里得生活的時期人們就發(fā)現(xiàn)了橢圓有如下的光學性質(zhì):由橢圓一焦點射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過另一焦點.
現(xiàn)有一橢圓C:+x2a2=1(a>b>0),長軸長為4,從一個焦點F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直,且PF=y2b2.72
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知A為該橢圓的左頂點,若斜率為k且不經(jīng)過點A的直線l與橢圓C交于M,N兩點,記直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,且滿足k(k1+k2)=2.
①證明:直線l過定點;
②若|OM|2+|ON|2=5,求k的值.組卷:114引用:1難度:0.5 -
20.已知函數(shù)
,a,b∈R.f(x)=x-(a+b)lnx-abx
(1)若b=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)不單調(diào),且f(1)<0.
(i)證明:f(a)+f(b)<-2lnab;
(ii)若f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1<x2<x3,證明:.x1+x3+ab(1x1+1x3)>3(a+b)-6ab(a+b)b2+2ab+3a2組卷:156引用:4難度:0.9