歐幾里得生活的時(shí)期人們就發(fā)現(xiàn)了橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì):由橢圓一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過另一焦點(diǎn).
現(xiàn)有一橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),長軸長為4,從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直,且PF=72.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知A為該橢圓的左頂點(diǎn),若斜率為k且不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),記直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,且滿足k(k1+k2)=2.
①證明:直線l過定點(diǎn);
②若|OM|2+|ON|2=5,求k的值.
x
2
a
2
y
2
b
2
7
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:104引用:1難度:0.5
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1.已知橢圓E:
(a>b>0)的離心率為x2a2+y2b2=1,且其長軸長與焦距之和為6,直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A,B,C,D,且k1+k2=-12.12
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形ACBD面積的最大值.發(fā)布:2024/10/23 12:0:1組卷:30引用:1難度:0.5 -
2.已知橢圓E:
的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),△MNF2的周長為4|F1F2|.x2a2+yb2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,直線l與x軸的交點(diǎn)為D,若A,B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記,當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)k變化時(shí),λ的取值范圍是λ=S2S1,求橢圓E的方程.(1,53)發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:43引用:1難度:0.5 -
3.已知橢圓C:
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2.12
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A,過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點(diǎn)A)兩點(diǎn),直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點(diǎn),試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:58引用:3難度:0.6
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