2022年四川省眉山市仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）

一.選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  }

  ，集合B={（x,y）|y=2^x}，則A∩B的子集的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  ，其中a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z的實(shí)部為1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“a=2”是“直線2x-3y=0與直線3x+ay+1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞1，0＜n＜m＜1，則下列各式中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．na＜mb

  B．na＞mb

  C．a(chǎn)n＜bm

  D．a(chǎn)n＞bm
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)n,m是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若n⊥α，n⊥β，則α∥β	B．若n⊥α，n⊥m,則m∥α
  C．若α⊥β，m∥α，則m⊥β	D．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將5個不同的球裝入3個不同的盒子中（每個盒子都不空），則不同的裝法有（　?。?/h2>

  A．25種

  B．60種

  C．125種

  D．150種
  組卷：354引用：1難度：0.9

  解析

• 7．直線（m+3）x-（2m+1）y+m-2=0（m為任意實(shí)數(shù)）被圓x²+y²=16截得的弦長的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 14
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，直線l₁：x=-

  a

  2

  c

  與直線l₂：x=

  a

  2

  c

  之間的距離為6．
  （Ⅰ）求橢圓E方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)為F₁，l₁與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作斜率不為零的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為C．
  （?。┳C明：C、F₁、B三點(diǎn)共線；
  （ⅱ）求△MBC的面積S的最大值．
  組卷：317引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a∈R）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若a=1，F(xiàn)（x）=f（x）-bx²-1的導(dǎo)數(shù)F′（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的最大值；
  （Ⅲ）求證：

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  3

  ）

  +

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  ?

  +

  f

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  n

  +

  n

  4

  （

  n

  +

  2

  ）

  對一切正整數(shù)n均成立．
  組卷：152引用：2難度：0.4

  解析