2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高二（下）階段評估數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（1-6小題每題4分，7-12小題每題5分，共54分）

• 1．-1的平方根為

  ．
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若一個實系數(shù)一元二次方程的一個根是z₁=1+2i,則此方程的另一個根z₂=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若O為坐標(biāo)原點，P是直線x-y+2=0上的動點，則|OP|的最小值為

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  2

  -

  a

  =

  1

  表示焦點在y軸上的雙曲線，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．由一條直線和直線外的3個點可確定平面的個數(shù)最多為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的

  條件．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的AA₁、AB、AD的長分為3、4、5，則點A到棱B₁C₁的距離為

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共76分）

• 20．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，將△ABD沿BD翻折，使點A移至點P．
  （1）求證：BD⊥PC；
  （2）若二面角P-BD-C的平面角為60°，求PC與平面BCD所成角的大?。?/h2>
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線上橫坐標(biāo)為3且位于x軸上方的點，P到拋物線焦點F的距離等于4．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線交于A、B兩點，l₂與拋物線交于C，D兩點，M、N分別是線段AB、CD的中點，求△FMN面積的最小值；
  （3）在（2）的條件下，若點G滿足

  4

  FG

  =

  FA

  +

  FB

  +

  FC

  +

  FD

  ，求點G的軌跡方程．
  組卷：32引用：1難度：0.3

  解析