2022年?yáng)|北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，N={x|x²≤1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，2）

  C．[-1，2）

  D．（0，1]
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  4

  -

  3

  i

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的模為（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 4 3 x

  B．y=± 3 4 x

  C．y=± 3 5 x

  D．y=± 4 5 x
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 4．命題“?x≥2，x²-4x+4≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥2，x2-4x+4＜0	B．?x＜2，x2-4x+4＜0
  C．?x＜2，x2-4x+4＜0	D．?x≥2，x2-4x+4＜0
  組卷：106引用：4難度：0.9

  解析

• 5．為研究變量x,y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x,y）：

  x	9	9.5	10	10.5	11
  y	11	10	8	6	5

  若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為

  ?

  y

  =-3.2x+

  ?

  a

  ，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（　　）

  A．（9，11）

  B．（10，8）

  C．（10.5，6）

  D．（11，5）
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin（4x+

  π

  6

  ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移

  π

  6

  個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間 （ 0 ， π 3 ） 上單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間（ - π 6 ， π 12 ）上單調(diào)遞減

  C．圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 對(duì)稱

  D．圖象關(guān)于直線 x = π 12 對(duì)稱
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．由函數(shù)y=x+x-1的性質(zhì)猜想函數(shù)y=x-x-1的性質(zhì)是類比推理

  B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2?猜想lnn≤n-1（n∈N*）是歸納推理

  C．由銳角x滿足sinx＜x及 0 ＜ π 12 ＜ π 2 ，推出 sin π 12 ＜ π 12 是合情推理

  D．“因?yàn)閏os（-x）=cosx恒成立，所以函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論
  組卷：44引用：3難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，

  5

  π

  4

  ），B（2，

  π

  4

  ），圓C₁以AB為直徑，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

  π

  4

  ）=6．
  （1）求圓C₁及直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）圓C₁經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = 2 2 x

  y ′ = 6 2 y

  得到曲線C₂，已知點(diǎn)P為曲線C₂上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍．
  組卷：91引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|2x+1|的值域?yàn)镸=[a,b]．
  （1）若x∈M，y∈M，求證：x²y²+16≥4x²+4y²；
  （2）若|y+az|＜2，|by+z|＜1，求證：|z|＜1．
  組卷：24引用：2難度：0.6

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