2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若f'（x₀）=2，則

  lim

  a

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  a

  ）

  a

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．5
  組卷：178引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}，{b_n}均為等差數(shù)列，a₃=5且b₁=0，b₂=1，則數(shù)列{a_n+b_n}的前5項(xiàng)和為（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中，含x²項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．-15

  C．10

  D．-10
  組卷：236引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若曲線

  y

  =

  lnx

  -

  a

  x

  在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線l：2x-y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  7

  2

  n

  ，則

  a

  6

  b

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 20 17

  B． 20 11

  C． 17 22

  D． 17 12
  組卷：483引用：3難度：0.8

  解析

• 7．一個(gè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，若記小正方形的邊長(zhǎng)為x（cm），小盒子的容積為V（cm³），則（　　）

  A．當(dāng)x=1時(shí)，V有極小值	B．當(dāng)x=1時(shí)，V有極大值
  C．當(dāng) x = 10 3 時(shí)，V有極小值	D．當(dāng) x = 10 3 時(shí)，V有極大值
  組卷：81引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.

• 21．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，3a_n=a_n+1+2a_n-1．（n∈N^*，n≥2）．
  （1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=4log₂（a_n+1），證明：對(duì)一切正整數(shù)n,有

  1

  b

  2

  1

  -

  4

  +

  1

  b

  2

  2

  -

  4

  +

  …

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  4

  ＜

  1

  8

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：xf（x）+e^-x＞-a.
  組卷：186引用：4難度：0.4

  解析