2023年山東省泰安市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）
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1．比較實(shí)數(shù)（π-3）0，
，2，-1.7的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（ ?。?/h2>-38組卷：33引用：1難度：0.8 -
2．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：170引用：8難度：0.8 -
3．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：106引用：1難度：0.9 -
4．如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ?。?組卷：71引用：1難度：0.7 -
5．如圖，m∥n,△ABC的頂點(diǎn)C在直線m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?組卷：310引用：1難度：0.5 -
6．為了了解學(xué)生學(xué)科作業(yè)量，某中學(xué)對(duì)部分周末學(xué)科作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如表：
關(guān)于“周末做學(xué)科作業(yè)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4 學(xué)生人數(shù)（人） 3 12 9 6 組卷：204引用：2難度：0.7 -
7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=12，則HE等于（ ?。?/h2>組卷：303引用：10難度：0.7 -
8．成語(yǔ)“五雀六燕”出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問(wèn)雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（ ?。?/h2>
組卷：259引用：7難度：0.7
三、解答題（共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
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24．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線段OA，OB，OC的長(zhǎng)滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：272引用：1難度：0.3 -
25．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 ．12
組卷：2492引用：16難度：0.1