2007年上海市青浦高級(jí)中學(xué)TI數(shù)理實(shí)驗(yàn)班選拔數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）（每題列出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)）

• 1．小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：385引用：40難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的兩個(gè)根中，只有一個(gè)正根，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥2

  B．a(chǎn)≤2

  C．a(chǎn)≥-2

  D．a(chǎn)≤-2
  組卷：223引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)y=kx（k＞0）與函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．k

  D．k2
  組卷：1108引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點(diǎn)，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在邊AC上取一點(diǎn)E，使四邊形DECB的面積為

  3

  4

  ，則

  CE

  EA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）

• 5．因式分解：3x²-xy-y²=

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知：5x²-4xy+y²-2x+1=0，求（x-y）²⁰⁰⁷的值

   

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，滿(mǎn)分40分）

• 19．某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支）．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大并求這個(gè)最大值；
  （3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
  組卷：405引用：44難度：0.1

  解析

• 20．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作弧AC的切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點(diǎn)P、J、H
  （1）求證：△ADE∽△PEO；
  （2）設(shè)AE=x,⊙O的半徑為y,求y關(guān)于x的解析式，并寫(xiě)出定義域；
  （3）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
  （4）當(dāng)點(diǎn)E在移動(dòng)時(shí)，圖中哪些線(xiàn)段與線(xiàn)段EP始終保持相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析