2023-2024學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卷上.

• 1．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．如圖斐波那契螺旋線圖案中屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=x²+2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（0，3）

  D．（0，-3）
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞1

  B．m≥1

  C．m＜1

  D．m≤1
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若點(diǎn)C，B，C′共線，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  組卷：872引用：12難度：0.8

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• 6．對(duì)于拋物線y₁=ax²+bx+c和拋物線y₂=-ax²-bx+c,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．兩條拋物線開口方向相反

  B．兩條拋物線對(duì)稱軸相同

  C．兩條拋物線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

  D．兩條拋物線關(guān)于直線y=c對(duì)稱
  組卷：95引用：1難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若x=1是關(guān)于x的方程x²-c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c=

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

• 20．二次函數(shù)y=a（x-1）²+1-a的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，10）．
  （1）求a的值；
  （2）若點(diǎn)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）都在該拋物線上，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．試比較y₁，y₂的大小關(guān)系，并說明理由；
  （3）設(shè)點(diǎn)D為拋物線y=a（x-1）²+1-a的頂點(diǎn)，在該拋物線上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)D作x軸的平行線，過點(diǎn)E作y軸的平行線，兩條直線交于點(diǎn)F，求

  EF

  D

  F

  2

  的值．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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五、解答題（本大題共1小題，共10分）

• 21．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P為菱形內(nèi)部或邊上一點(diǎn)．
  （1）如圖1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上，連接CE，直接寫出BP與CE的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E在菱形ABCD的外部，試寫出線段BD，CE，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）如圖3，若∠APB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AP，BP上，且AE=BF，連接AF，EF．已知AB=4，∠AFE=30°，求AF²+EF²的值．
  
  組卷：78引用：1難度：0.4

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