2021-2022學年上海市楊浦區(qū)復旦大學附中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，請在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫結果，并按要求拍照上傳.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜0}，B={x|-2＜x≤1，x∈Z}，則A∩B=

  ．
  組卷：341引用：1難度：0.7

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ≥

  -

  2

  的解集為

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 3．有9張卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9．從這9張卡片中不放回地依次取2張卡片，事件A：“第一次取到的卡片標有奇數(shù)數(shù)字”，事件B：“第二次取到的卡片標有偶數(shù)數(shù)字”，則P（B|A）=

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在（x-2y+3z）⁷的展開式中，x⁴y³項的系數(shù)為

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  3

  -

  x

  e

  x

  的駐點為

  ．
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 6．袋中有大小、質地完全相同8個球，其中黑球5個、紅球3個，從中任取3個球，則紅球個數(shù)不超過1的概率為

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機變量X服從二項分布B（12，0.25），且E（aX-3）=3（a∈R），則D（aX-3）=

  ．
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟，并按要求拍照上傳.

• 20．記f（x）=（x²-ax+2）⁵，其中a∈R，已知x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）f（x）的表達式展開可以得到

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，求a₁+2a₂+3a₃+...+10a₁₀的值；
  （3）設函數(shù)y=g（x）定義域為R，且函數(shù)y=g（x+1）和函數(shù)y=f（x）+g（x）都是偶函數(shù)，若g（0）=-32，求g（8）的值．
  組卷：79引用：1難度：0.3

  解析

• 21．記f（x）=x²+px+q（p,q∈R），g（x）=x²+mx+n（m,n∈R）．
  （1）若f（x）=x的解集為{0}，求p和q的值；
  （2）若方程f（g（x））=0和g（f（x））=0都沒有實數(shù)根，求證：方程f（f（x））=0和g（g（x））=0至少有一個沒有實數(shù)根；
  （3）若

  g

  （

  1

  ）

  =

  11

  8

  ，對任意的p,q∈R，都存在x₀∈[-1，2]使得關于x的不等式|f（x₀）|≥g（x）有解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.2

  解析