2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2
一、單選題（每題3分，共計30分）
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1．若2a=3b,則
=（ ?。?/h2>ab組卷：619引用：8難度：0.7 -
2．“a是實數(shù)，a2≥0”這一事件是（ ?。?/h2>
組卷：276引用：9難度：0.9 -
3．如圖，四個轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（ ?。?/h2>
組卷：298引用：6難度：0.6 -
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（ ）組卷：2599引用：86難度：0.9 -
5．下列關(guān)于拋物線y=-x2+2的說法正確的是（ ）
組卷：356引用：4難度：0.5 -
6．下列四個命題中不正確的是（ ?。?
組卷：137引用：7難度：0.5 -
7．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結(jié)BP，CP，若∠A=50°，則∠BPC=（ ）組卷：1397引用：9難度：0.5
三、解答題（17題6分，18、19題各8分，20、21題各10分，22、23題各12分）
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22．某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后．在無人為干預(yù)的條件下．這種魚的種群在10個生長周期內(nèi)的自然生長速率（數(shù)量增長的百分率）與時間的關(guān)系（部分）如下表（每周期約3個月）：
這種魚種群的數(shù)量增加到一定程度后，由于受生態(tài)制約，不再增加．第0周期 第1周期 第2周期 第3周期 第4周期 生長速率（%） 0 18 32 42 48
（1）在無人為干預(yù)條件下，根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，應(yīng)該選擇哪一種函數(shù)模型（一次函數(shù)或反比例函數(shù)或二次函數(shù)）來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規(guī)律，并求出函數(shù)解析式；
（2）在無人為干預(yù)條件下，用函數(shù)圖象描述該魚種群生長速率與生長周期之間的關(guān)系，則下列A，B，C三個圖象中最合理的是哪一個圖象？請說明理由．
（3）為了保證該魚種群的可持續(xù)生長，考慮在適當(dāng)時機(jī)進(jìn)行捕獲，問：最佳捕獲時期是什么時期？請說明理由．組卷：90引用：1難度：0.5 -
23．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 ．
參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長度．
（2）如圖4，△ABC中，AC=4，BC=6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB=時，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．組卷：815引用：2難度：0.3