2023-2024學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（　?。?/h2>

  A．運(yùn)出30噸糧食	B．虧損30噸糧食
  C．賣掉30噸糧食	D．吃掉30噸糧食
  組卷：755引用：25難度：0.8

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• 2．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：300引用：5難度：0.9

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• 3．2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”——世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．12.2254×104	B．1.22254×104
  C．1.22254×105	D．0.122254×106
  組卷：330引用：8難度：0.9

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（-4，2）
  組卷：409引用：6難度：0.9

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• 5．不等式3x＜6的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：7難度：0.6

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• 6．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．4a-3a=1

  B．a(chǎn)2?a2=2a2

  C．（ab2）3=ab6

  D．a(chǎn)2?a4=a6
  組卷：52引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．80°
  組卷：5662引用：45難度：0.7

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• 8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=4，BC=6，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：419引用：3難度：0.5

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三、解答題.

• 25．對于函數(shù)定義變換：當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)值不變；當(dāng)y＜0時(shí)，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，我們把這種變換稱為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)變換”，變換后的函數(shù)稱為原函數(shù)的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)叫做“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”．
  如：一次函數(shù)y=x-1，關(guān)聯(lián)函數(shù)為

  y

  =

  x - 1 （ x ≥ 1 ）

  - x + 1 （ x ＜ 1 ）

  ，這個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是（1，0）．
  （1）已知一次函數(shù)y=2x-3，請直接寫出它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的解析式和轉(zhuǎn)折點(diǎn)．
  （2）已知二次函數(shù)y=x²-2x-3，點(diǎn)（a,4）在它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象上，求a的值．
  （3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點(diǎn)M（-1，1）、N（3，1），請直接寫出a的取值范圍是多少時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+a的關(guān)聯(lián)函數(shù)與線段MN恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．
  組卷：528引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F，連接CE，以點(diǎn)F為圓心，

  1

  2

  CE的長為半徑作圓，點(diǎn)P為直線y=x-3上的一個(gè)動點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求△BDP周長的最小值；
  （3）若動點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為⊙F上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于

  3

  2

  CE時(shí)，過P，Q兩點(diǎn)的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），求四邊形ABMN的面積．
  組卷：2350引用：2難度：0.1

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