2023年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學五模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．設集合A={x∈N*|
≤2}，集合B={y|y=x2+2}，則A∩B=（ ?。?/h2>x組卷：92引用：4難度：0.7 -
2．已知復數(shù)
（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)的虛部為（ ）z=i1+i組卷：204引用：4難度：0.8 -
3．某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為（ ?。?/h2>
組卷：244引用：6難度：0.7 -
4．
蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關．如圖為某校數(shù)學社團用數(shù)學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時，“蚊香”的長度為（ ?。?/h2>組卷：277引用：9難度：0.7 -
5．設
是兩個單位向量，若a，b在a+b上的投影向量為b，則23b=（ ）cos?a，b?組卷：358引用：5難度：0.8 -
6．魏晉時期數(shù)學家劉徽（圖a）為研究球體的體積公式，創(chuàng)造了一個獨特的立體圖形“牟合方蓋”，它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側面上．如圖，將兩個底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入棱長為2的正方體時（如圖b），兩圓柱公共部分形成的幾何體（如圖c）即得一個“牟合方蓋”，圖d是該“牟合方蓋”的直觀圖（圖中標出的各點A，B，C，D，P，Q均在原正方體的表面上）．
?
由“牟合方蓋”產生的過程可知，圖d中的曲線PBQD為一個橢圓，則此橢圓的離心率為（ ?。?/h2>組卷：79引用：4難度：0.6 -
7．已知函數(shù)
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移f（x）=3sin（2x-π3）-2cos2（x-π6）+1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x1，x2是關于x的方程g（x）=a在π6內的兩根，則sin（2x1+2x2）=（ ?。?/h2>[0，π2]組卷：136引用：2難度：0.6
四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
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21．如圖：小明同學先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細繩，它的長度與另一直角邊相等，讓細繩的一端固定在三角板的頂點A處，另一端固定在畫板上點F處，用鉛筆尖扣緊繩子（使兩段細繩繃直），靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，這時筆尖在平面上畫出了圓錐曲線C的一部分圖象．已知細繩長度為3，經測量，當筆尖運動到點P處，此時，∠FAP=30°，∠AFP=90°．設直尺邊沿所在直線為a,以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為k的直線過點D（0，-3），且與曲線C交于不同的兩點M，N，已知k的取值范圍為（0，2），探究：是否存在λ，使得，若存在，求出λ的范圍，若不存在，說明理由．DM=λDN組卷：127引用：9難度：0.5 -
22．已知曲線f（x）=ex在點
處的切線為l,設（x0，ex0），i=1，2，…，n-1，n∈N*且n≥2．fi（x）=e（in）x
（1）設x0是方程的一個實根，證明：l為曲線f（x）=ex和y=lnx的公切線；f（x）=x+1x-1
（2）當x∈[-1，1]時，對任意的n∈N*且n≥2，恒成立，求m的最小值．f1（x）f2（x）?fn-1（x）≥1em組卷：43引用：1難度：0.4