2022年上海市黃浦區(qū)光明中學高考數(shù)學模擬試卷（一）

一、填空題（本大題共54分，其中1-6題各4分，7-12題各5分）

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={x∈Z|2≤x≤5}，則A∩B=

  ．
  組卷：148引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  2

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 3．（文）函數(shù)y=x²（x≤0）的反函數(shù)是

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知二項式

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  6

  ，則其展開式中x³的系數(shù)為

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設拋物線Γ：y²=2px（p＞0），F(xiàn)為Γ的焦點，過F的直線l交Γ于A，B兩點．若|AB|=4且OF⊥FA，則拋物線的方程為

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知x,y滿足

  x + 2 y - 1 ≤ 0

  3 x - y - 2 ≤ 0 x ≥ 0

  ，則z=2x+y的最小值為

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設有直線l：kx+y-3=0，l的傾斜角為α．若在直線l上存在點A滿足

  |

  OA

  |

  =

  2

  ，且tanα＜0，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共76分）

• 20．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是其左、右兩個焦點．P是位于雙曲線Γ右支上一點，平面內還存在Q滿足

  P

  F

  2

  =

  λ

  F

  2

  Q

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若Q的坐標為

  （

  2

  3

  ，-

  5

  ）

  ，求λ的值；
  （2）若y_p＞0，λ=3，且

  P

  F

  1

  ?

  PQ

  =

  16

  3

  ，試判斷Q是否位于雙曲線上，并說明理由；
  （3）若Q位于雙曲線上，試用λ表示

  P

  F

  1

  ?

  PQ

  ，并求出λ=7時

  P

  F

  1

  ?

  PQ

  的值．
  組卷：92引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：存在k∈N^*，對于任意的n∈N^*，使得b_n+k=a_n+a_n+k，則稱數(shù)列{b_n}與{a_n}成“k級關聯(lián)”．記{b_n}與{a_n}的前n項和分別為T_n，S_n．
  （1）已知

  a

  n

  =

  2

  n

  ,

  b

  n

  =

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，判斷{b_n}與{a_n}是否成“4級關聯(lián)”，并說明理由；
  （2）若數(shù)列{b_n}與{a_n}成“2級關聯(lián)”，其中

  a

  n

  =

  cos

  nπ

  2

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且有b₁=1，b₂=2，求|T₂₀₂₂-S₂₀₂₂|的值；
  （3）若數(shù)列{b_n}與{a_n}成“k級關聯(lián)”且有b_n=2022，求證：{S_n}為遞增數(shù)列當且僅當a₁，a₂，?，a_2k＞0．
  組卷：77引用：2難度：0.3

  解析