2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題

• 1．若事件A與B互為互斥事件，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  4

  ，則P（A∪B）=（　?。?/div>

  A． 11 12

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 1 6
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析
• 2．過M（-1，2），N（-2，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：134引用：6難度：0.9

  解析
• 3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：540引用：13難度：0.8

  解析
• 4．三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 36

  D． 35 36
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知直線l過點(diǎn)A（-3，1），且與直線x-2y+3=0垂直，則直線l的一般式方程為（　?。?/div>

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y+5=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：277引用：4難度：0.8

  解析
• 6．若向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：494引用：6難度：0.7

  解析
• 7．若點(diǎn)（4，a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0，10）

  B．[0，10]

  C．[-5，5]

  D．（-5，5）
  組卷：100引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．
  （Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；
  （Ⅱ）從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．
  組卷：33引用：6難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

  5

  ，且點(diǎn)M和N分別為B₁C和D₁D的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面ABCD；
  （2）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
  （3）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
  （4）設(shè)E為棱A₁B₁上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為

  1

  3

  ，求線段A₁E的長(zhǎng)．
  組卷：203引用：3難度：0.4

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