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2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/8 1:0:2

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

1．在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>
A．5.8×10¹⁰ B．5.8×10¹¹ C．58×10⁹ D．0.58×10¹¹
組卷：344引用：20難度：0.9
解析
2．在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A．
千里江山圖
B．
京津冀協(xié)同發(fā)展
C．
內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年
D．
河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念
組卷：150引用：10難度：0.6
解析

3．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．

AQI數(shù)據(jù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上

AQI類別優(yōu) 良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（　?。?/h2>

A．AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月

B．AQI數(shù)據(jù)在0～100之間的天數(shù)最少的是2014年1月

C．這五年的1月里，6個(gè)AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大

D．2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會(huì)達(dá)到“中度污染”類別

組卷：150引用：5難度：0.7

解析

4．將A，B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：
投籃次數(shù) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次數(shù) 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中頻率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次數(shù) 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中頻率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三個(gè)推斷：
①投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767．
②隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750．
③投籃達(dá)到200次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次．
其中合理的是（　?。?/h2>

A．①

B．②

C．①③

D．②③

組卷：390引用：4難度：0.7

解析

5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的平方是（　?。?/h2>
A．2 B．5 C．2
2
+3 D．2
5
+6
組卷：287引用：6難度：0.6
解析
6．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：3292引用：17難度：0.6
解析
7．不等式組
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-6≤a＜-5 B．-6＜a≤-5 C．-6＜a＜-5 D．-6≤a≤-5
組卷：4390引用：47難度：0.7
解析
8．如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x,兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：903引用：11難度：0.7
解析
9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（　?。?/h2>
A．1 B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
組卷：189引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共60分）

26．正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖．
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長的最大值．
組卷：1265引用：10難度：0.1
解析
27．對(duì)于平面內(nèi)的⊙C和⊙C外一點(diǎn)Q，給出如下定義：若過點(diǎn)Q的直線與⊙C存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)A，B，設(shè)k=
AQ
+
BQ
CQ
，則稱點(diǎn)A（或點(diǎn)B）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定AQ=BQ，k=
2
AQ
CQ
（或
2
BQ
CQ
）．
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Q（-1，0），C（1，0），⊙C的半徑為r.
（1）如圖，當(dāng)r=
2
時(shí)，
①若A₁（0，1）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，則k的值為
．
②
A
2
（
1
+
2
，
0
）
是否為⊙C的“2相關(guān)依附點(diǎn)”．答：
（填“是”或“否”）．
（2）若⊙C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)M，
①當(dāng)r=1，直線QM與⊙C相切時(shí)，求k的值．
②當(dāng)k=
3
時(shí)，求r的取值范圍．
（3）若存在r的值使得直線y=-
3
x+b與⊙C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)是⊙C的“
3
相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．
組卷：424引用：4難度：0.1
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AQI數(shù)據(jù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	301以上
AQI類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

投籃次數(shù)		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
A	投中次數(shù)	7	15	23	30	38	45	53	60	68	75
A	投中頻率	0.700	0.750	0.767	0.750	0.760	0.750	0.757	0.750	0.756	0.750
B	投中次數(shù)		14	23	32	35	43	52	61	70	80
B	投中頻率	0.800	0.700	0.767	0.800	0.700	0.717	0.743	0.763	0.778	0.800

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

2．在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>

6．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則a2bc+b2ca+c2ab的值為（ ?。?/h2>

7．不等式組x-13-12x＜-14（x-1）≤2（x-a）有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共60分）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

2．在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

6．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值為（　?。?/h2>

7．不等式組
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題（本題共60分）