2023-2024學(xué)年安徽省高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1}，集合N={x∈R|x²=2x}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．?
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 2．已知命題p：?x∈R，4^x＞x⁴，則?p是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，4x≤x4

  B．?x∈R，4x＜x4

  C．?x∈R，4x＞x4

  D．?x∈R，4x≤x4
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若α是β的必要不充分條件，γ是β的充要條件，則γ是α的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)	D．是非奇非偶函數(shù)
  組卷：142引用：6難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 3 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，且f（a-3）=f（a+2）（a∈R），則f（a）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2

  D．0
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 6．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足3×2^a-2^b+1=0，且a=c+x²-x+1（x∈R），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：22引用：1難度：0.7

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• 7．水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)口進(jìn)出的速度如圖甲乙所示．某天零點(diǎn)到六點(diǎn)該水池的蓄水量如圖丙所示（至少打開一個(gè)水口）．給出以下三個(gè)論斷：①零點(diǎn)到三點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②三點(diǎn)到四點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③四點(diǎn)到六點(diǎn)不進(jìn)水也不出水．其中正確論斷的序號是（　?。?br />

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①
  組卷：4引用：1難度：0.5

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．我們知道，

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  2

  ≤

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ）

  2

  ≤

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  3

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立．
  （1）證明：

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ）

  2

  ≤

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  3

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立．
  （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式

  x

  +

  y

  +

  z

  ≤

  t

  x

  +

  y

  +

  z

  恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．
  組卷：15引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ， （ 0 ≤ x ＜ n ）

  （ x - 1 ） 2 ， （ x ≥ n ）

  ，其中n＞1．若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
  （1）求n的整數(shù)值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+a|x-n|，n取（1）中的整數(shù)值．若g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.6

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