2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．6a2b2=3ab?2ab	B．（x+1）（x-1）=x2-1
  C．x2-4x+4=（x-2）2	D．x2-x-4=x（x-1）-2
  組卷：1435引用：19難度：0.8

  解析

• 2．把-6x³y²-3x²y²+8x²y³因式分解時(shí)，應(yīng)提的公因式是（　?。?/h2>

  A．-3x2y2

  B．-2x2y2

  C．6x2y2

  D．-x2y2
  組卷：1737引用：13難度：0.8

  解析

• 3．下列各式：

  x

  +

  y

  3

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  1

  2

  xy

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有幾個(gè)（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：344引用：3難度：0.8

  解析

• 4．給出下列各式：x²-y²，-x²+y²，（-x）²+（-y）²，-x²-y²，x⁴-y⁴，其中能用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：238引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列各式：m²-2m+4；y²+y+

  1

  4

  ；x⁴-

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  8

  ；x²+4x+2，其中，完全平方式的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：436引用：1難度：0.5

  解析

• 6．將多項(xiàng)式x-x³因式分解正確的是（　　）

  A．x（1-x2）	B．x（x2-1）
  C．x（1+x）（1-x）	D．x（x+1）（x-1）
  組卷：1224引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）

• 19．教科書中這樣寫道：“形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
  解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x²+2x+1-1-3）=2[（x+1）²-4]=2（x+1）²-8；
  ∵（x+1）²≥0，
  ∴原式≥-8，
  即當(dāng)x=-1時(shí)，原式有最小值-8．
  學(xué)以致用：
  （1）用配方法分解因式：x²-4x-5；（其他方法不得分）
  （2）用配方法求多項(xiàng)式-2x²-8x+5的最大值？并求出此時(shí)x的值．
  組卷：429引用：3難度：0.6

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• 20．觀察下列式子的因式分解做法：
  ①x²-1=（x+1）（x-1）；
  ②x³-1=（x-1）（x²+x+1）；
  ③x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）．
  （1）模仿以上做法，嘗試對x⁵-1進(jìn)行因式分解：x⁵-1=

  ．
  （2）觀察以上結(jié)果，猜想xⁿ-1=

  ．（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗(yàn)證）
  （3）試求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
  組卷：461引用：4難度：0.6

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