2015年安徽省合肥168中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若a＜b＜0，化簡

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  3

  a

  3

  -

  b

  2

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．3a-b

  B．3（b-a）

  C．a(chǎn)-b

  D．b-a
  組卷：742引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程組

  | x | + y = 12

  x + | y | = 6

  的解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6545引用：27難度：0.7

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)a,b滿足ab＞0，則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2＞2ab

  B． a + b ≥ 2 ab

  C． b a + a b ≥ 2

  D． 1 a + 1 b ≥ 2 1 ab
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　　）

  A．6條

  B．7條

  C．8條

  D．9條
  組卷：2672引用：47難度：0.5

  解析

• 5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過不同的三點(diǎn)A（m,n）、B（n,m）、C（m-n,n-m），則該圖象經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第二、四象限	B．第一、二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現(xiàn)有k=x-y,則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k＞-3

  B．1≤k＜3

  C．1＜k≤3

  D．k＜3
  組卷：746引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點(diǎn)，AC=

  3

  ，AB=4，D為BC上一點(diǎn)，∠CAD=30°，則AD的長為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 7 5

  D． 6 5
  組卷：295引用：1難度：0.7

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三．解答題（本大題共6小題，共75分）

• 20．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于點(diǎn)G．
  （1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證△EFG是等腰三角形；
  （2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長；
  （3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．
  組卷：2108引用：4難度：0.3

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• 21．已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
  （1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x,AD=y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？
  （3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：391引用：16難度：0.1

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