2021-2022學(xué)年北京四中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.01×10-8

  B．0.201×10-7

  C．2.01×10-6

  D．20.1×10-5
  組卷：1426引用：41難度：0.7

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• 2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：226引用：22難度：0.9

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• 3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（　　）

  A．三角形

  B．四邊形

  C．六邊形

  D．八邊形
  組卷：787引用：12難度：0.8

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• 4．如圖，下列選項(xiàng)中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C．AC2=AD?AB

  D．BC2=BD?AB
  組卷：1918引用：12難度：0.7

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• 5．將拋物線y=2x²向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2+3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2-3 5．
  組卷：82引用：5難度：0.9

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• 6．如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時(shí)又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：287引用：5難度：0.9

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• 7．設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
  ①若-1＜m＜0，則

  1

  m

  ＜m＜m²；
  ②若m＞1，則

  1

  m

  ＜m²＜m；
  ③若m＜

  1

  m

  ＜m²，則m＜0；
  ④若m²＜m＜

  1

  m

  ，則0＜m＜1．
  其中命題成立的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：608引用：5難度：0.6

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• 8．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（　?。?/h2>

  A．P→A→Q

  B．P→B→Q

  C．P→C→Q

  D．P→D→Q
  組卷：629引用：8難度：0.5

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二、填空題（共16分，每小題2分）

• 9．分解因式：ab²-ac²=

  ．
  組卷：477引用：65難度：0.7

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三.解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 27．在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．
  （1）如圖1，當(dāng)∠BAC=50°時(shí)，則∠AED=

  °；
  （2）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，
  ①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；
  ②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PE-PD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為

  ，并證明．
  
  組卷：1272引用：7難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,b）和點(diǎn)B（c,d）．給出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC，按照逆時(shí)針方向排列A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，則稱等邊三角形ABC為點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形．
  例如，當(dāng)a=-1，b=0，c=3，d=0時(shí)，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示．
  （1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ；請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出點(diǎn)C，B的逆序等邊三角形CBD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ．
  （2）圖②中，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在以點(diǎn)M（-2，0）為圓心1為半徑的圓上，求點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取值范圍．
  （3）圖③中，點(diǎn)A在以點(diǎn)M（-2，0）為圓心1為半徑的圓上，點(diǎn)B在以N（3，0）為圓心2為半徑的圓上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)d＞0，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖③所示．若點(diǎn)C恰好落在直線y=x+t上，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：153引用：1難度：0.1

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