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2021-2022學年北京市黃岡中學朝陽學校高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/17 13:30:1

一、選擇題。共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知點P（x,y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．8 D．5
組卷：469引用：4難度：0.9
解析
2．
（
x
-
1
x
）
5
展開式中x的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-20 B．-10 C．10 D．20
組卷：92引用：4難度：0.7
解析
3．函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-4x+4在區(qū)間[-3，3]上的最大值為（　　）
A．
-
4
3
B．1 C．7 D．
28
3
組卷：191引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)
（
2
x
-
1
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄的值為（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．16 D．15
組卷：370引用：1難度：0.9
解析
5．若隨機變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學期望E（X）是（　?。?br />

X -1 0 1

P
1
4

1
2

1
4

A．0 B．
1
4
C．
1
2
D．1
組卷：103引用：1難度：0.7
解析
6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
1
2
組卷：2194引用：17難度：0.9
解析
7．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為
2
3
；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為
1
3
．若他第1球投進概率為
2
3
，他第2球投進的概率為（　?。?/h2>
A．
5
9
B．
2
3
C．
7
9
D．
8
3
組卷：293引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題。共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

21．第七次全國人口普查公報顯示，自2010年以來，我國大陸人口受教育水平明顯提高，其中西部地區(qū)的人口受教育水平提升非常顯著．下面兩表分別列出了2010年和2020年東部地區(qū)和西部地區(qū)各省、自治區(qū)、直轄市（以下將省、自治區(qū)、直轄市簡稱為省份）15歲及以上人口平均受教育年限數(shù)據(jù)．
東部地區(qū)（單位：年）

北京天津河北上海江蘇浙江福建山東廣東海南

2020年 12.6 11.3 9.8 11.8 10.2 9.8 9.7 9.8 10.4 10.1

2010年 11.7 10.4 9.1 10.7 9.3 8.8 9.0 9.0 9.6 9.2

西部地區(qū)（單位：年）

重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆廣西內(nèi)蒙古

2020年 9.8 9.2 8.8 8.8 6.8 10.3 9.1 8.9 9.8 10.1 9.5 10.1

2010年 8.8 8.4 7.7 7.8 5.3 9.4 8.2 7.9 8.8 9.3 8.8 9.2

（1）從東部地區(qū)任選1個省份，求該省份2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；
（2）從東部地區(qū)和西部地區(qū)所有2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任選2個，設(shè)X為選出的2個省份中來自西部地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；
（3）將上面表中西部地區(qū)各省份2020年和2010年15歲及以上人口平均受教育年限的方差分別記為s₁²，s₂²，試比較s₁²與s₂²的大小．（只需寫出結(jié)論）

組卷：80引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
e
x
．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：f（x）＞3．
組卷：349引用：5難度：0.6
解析

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	北京	天津	河北	上海	江蘇	浙江	福建	山東	廣東	海南
2020年	12.6	11.3	9.8	11.8	10.2	9.8	9.7	9.8	10.4	10.1
2010年	11.7	10.4	9.1	10.7	9.3	8.8	9.0	9.0	9.6	9.2

	重慶	四川	貴州	云南	西藏	陜西	甘肅	青海	寧夏	新疆	廣西	內(nèi)蒙古
2020年	9.8	9.2	8.8	8.8	6.8	10.3	9.1	8.9	9.8	10.1	9.5	10.1
2010年	8.8	8.4	7.7	7.8	5.3	9.4	8.2	7.9	8.8	9.3	8.8	9.2

2021-2022學年北京市黃岡中學朝陽學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知點P（x,y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（ ?。?/h2>

2．（x-1x）5展開式中x的系數(shù)為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=13x3-4x+4在區(qū)間[-3，3]上的最大值為（ ）

4．設(shè)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a1+a2+a3+a4的值為（ ?。?/h2>

5．若隨機變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學期望E（X）是（ ?。?br /> X -1 0 1 P 14 12 14

6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>

7．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為23；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為13．若他第1球投進概率為23，他第2球投進的概率為（ ?。?/h2>

三、解答題。共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

22．已知函數(shù)f（x）=ex+lnex．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）證明：f（x）＞3．

一、選擇題。共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知點P（x,y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（　?。?/h2>

2．
（
x
-
1
x
）
5
展開式中x的系數(shù)為（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-4x+4在區(qū)間[-3，3]上的最大值為（　　）

4．設(shè)
（
2
x
-
1
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄的值為（　?。?/h2>

5．若隨機變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學期望E（X）是（　?。?br />

X -1 0 1

P
1
4

1
2

1
4

6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

7．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為
2
3
；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為
1
3
．若他第1球投進概率為
2
3
，他第2球投進的概率為（　?。?/h2>

三、解答題。共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
e
x
．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：f（x）＞3．