2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高三（上）質檢數學試卷（理科）（11月份）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜4}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜4}
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足于

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A． - 4 5 - 2 i 5

  B． - 4 5 + 2 i 5

  C． 2 5 + 4 i 5

  D． 2 5 - 4 i 5
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}各項均為正數，且a₁，

  1

  2

  a₃，a₂成等差數列，則數列{a_n}的公比q=（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 1 - 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 5 2 或 1 - 5 2
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  c

  =

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：6難度：0.8

  解析

• 5．若變量（x,y）滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  y - x ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=

  2

  y

  x

  +

  1

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：3引用：4難度：0.7

  解析

• 6．農歷是我國古代通行歷法，被譽為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結晶”．它以月相變化周期為依據，每一次月相朔望變化為一個月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農歷設置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過若干年增加若干月份，來修正因為天數的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應：設數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  b

  1

  ，

  a

  2

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  ，

  a

  3

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  ，…，其中b_n均為正整數：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級修正是“平均一年閏a_n個月”．已知我國農歷為“19年共閏7個月”，則它是（　?。?/h2>

  A．第6級修正

  B．第5級修正

  C．第4級修正

  D．第3級修正
  組卷：200引用：2難度：0.5

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• 7．已知函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）=x³-1；當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x）；當

  x

  ＞

  1

  2

  時，

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  ，則f（6.5）=（　?。?/h2>

  A． - 9 8

  B． - 7 8

  C． 9 8

  D． 7 8
  組卷：102引用：2難度：0.7

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三．選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  經過伸縮變換

  x ′ = 3 x

  y ′ = y

  后得到曲線C₂，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）寫出曲線C₂的參數方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）已知點P為曲線C₂上一動點，求點P到直線l距離的最小值，并求出取最小值時點P的直角坐標．
  組卷：4難度：0.5

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三、[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+3|-a|x-1|．
  （1）當a=-2時，求不等式f（x）＜5的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a|x+7|對x∈[-3，-1]恒成立，求實數a的范圍．
  組卷：0引用：2難度：0.6

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