2009-2010學(xué)年高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（數(shù)列）

一、填空題（共11小題，每小題5分，滿分55分）

• 1．已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=1-a_n，則該數(shù)列所有項(xiàng)的和為

  ．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 2．設(shè)a₁，a₂，…，a_n是各項(xiàng)不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)

  （

  n

  ,

  a

  1

  d

  ）

  所組成的集合為

  ．
  組卷：305引用：23難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S_2k=72，且a_k+1=18-a_k，則正整數(shù)k=

  ．
  組卷：45引用：8難度：0.7

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2^n-1，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是b_n=3n,令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．則數(shù)列{c_n}的前28項(xiàng)的和S₂₈=

  ．
  組卷：78引用：7難度：0.7

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 12．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公比為q（q≠1），有如下真命題：若

  n

  1

  +

  n

  2

  2

  =

  p

  ，則

  （

  a

  n

  1

  ?

  a

  n

  2

  ）

  1

  2

  =

  a

  p

  （其中n₁、n₂、p為正整數(shù)）．
  （1）若

  n

  1

  +

  n

  2

  2

  =

  p

  +

  1

  2

  ，試探究

  （

  a

  n

  1

  ?

  a

  n

  2

  ）

  1

  2

  與a_p、q之間有何等量關(guān)系，并給予證明；
  （2）對(duì)（1）中探究得出的結(jié)論進(jìn)行推廣，寫出一個(gè)真命題，并給予證明．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 13．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

  2

  3

  a

  n

  +n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
  （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
  （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：644引用：12難度：0.1

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