2022-2023學(xué)年廣東省高考研究會高考測評研究院高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且滿足A∪B=B，則下列集合中表示空集的是（　　）

  A．（?UA）∩B	B．A∩B
  C．（?UA）∩（?UB）	D．A∩（?UB）
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  =

  3

  -

  2

  i

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ，- 5 2 ）

  B． （ 1 2 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 1 2 ）

  D． （ 5 2 ，- 1 2 ）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  ln

  （

  cosx

  ）

  3

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：85引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  （

  ax

  +

  b

  x

  ）

  6

  的展開式中

  x

  3

  2

  項的系數(shù)為160，則當(dāng)a＞0，b＞0時，a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  4

  e

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1+a_n+1-a_n+1=0，a₁=λ（λ≠0，且λ≠±1），記T_n=a₁a₂…a_n，則T₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 λ

  C． 1 - λ 1 + λ

  D． λ （ λ - 1 ） 1 + λ
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左右頂點分別為A₁，A₂，圓O₁的方程為

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  ，動點P在曲線E上運動，動點Q在圓O₁上運動，若△A₁A₂P的面積為

  4

  3

  ，記|PQ|的最大值和最小值分別為m和n,則m+n的值為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：53引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，分別以PQ，PF為直徑作圓C₁和圓C₂，且圓C₁和圓C₂交于P，R兩點，且∠PQR=∠PFR．
  （1）求動點P的軌跡E的方程；
  （2）若直線l₁：x=my+a交軌跡E于A，B兩點，直線l₂：x=1與軌跡E交于M，D兩點，其中點M在第一象限，點A，B在直線l₂兩側(cè)，直線l₁與l₂交于點N且|MA|?|BN|=|AN|?|MB|，求△MAB面積的最大值．
  組卷：15引用：2難度：0.3

  解析

• 22．隨著5G網(wǎng)絡(luò)信號的不斷完善，5G手機(jī)已經(jīng)成為手機(jī)銷售市場的明星．某地區(qū)手機(jī)專賣商場對已售出的1000部5G手機(jī)的價格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如圖所示的頻率分布直方圖：
  （1）某夫妻兩人到該商場準(zhǔn)備購買價位在4500元以下的手機(jī)各一部，商場工作人員應(yīng)顧客的要求按照分層抽樣的方式提供了14部手機(jī)讓其從中購買，假定選擇每部手機(jī)是等可能的，求這兩人至少選擇一部價位在3500～4500元的手機(jī)的概率；
  （2）該商場在春節(jié)期間推出為期三天的“中獎打折”活動，活動規(guī)則如下：在一個不透明的容器中裝有一白一黃兩個除顏色外完全相同的乒乓球，顧客每次限抽一球，抽完后放回容器中搖晃均勻后再抽取下一次．若抽中白球得2分，抽中黃球得1分，得分為9分或10分時停止抽取，其中得9分為中獎，享受標(biāo)價打n折（n∈N*）優(yōu)惠，得10分則未中獎按標(biāo)價購買．設(shè)得i分的概率為P_i（i=1，2，…，10），其中P₀=1．
  （1）證明{P_i-P_i-1}（i＜10，且i∈N^*）是等比數(shù)列；
  （2）假定廠家在出售手機(jī)時的標(biāo)價為進(jìn)價的2倍，則廠家至少打幾折才不致虧損？
  組卷：8引用：1難度：0.5

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