2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|x＞0或x＜-1}
  組卷：82引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ 4 5 ， 3 5 ）

  B．（ 4 5 ，- 3 5 ）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ．則（　?。?/h2>

  A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
  組卷：792引用：35難度：0.7

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• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：381引用：8難度：0.6

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• 5．某校高三有1000人參加考試，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（105，σ²），且成績(jī)優(yōu)良（不低于120分）的人數(shù)為360，則此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)及格（不低于90分）的人數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．360

  B．640

  C．720

  D．780
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為

  3

  ，則△AF₁F₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：595引用：5難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 e 2 ）

  B．（e2，+∞）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D． （ 1 e 2 ， + ∞ ）
  組卷：370引用：13難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為F，A，B（0，b），|AF|=1，點(diǎn)M在線段AB上，且滿足|BM|=

  3

  |MA|，直線OM的斜率為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在與F不同的定點(diǎn)E，使得|EP|?|FQ|=|EQ|?|FP|恒成立？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：143引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，a＞0．
  （1）討論f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）若f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）證明：f（x₁）+f（x₂）=0；
  （ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：

  （

  1

  -

  m

  ）

  e

  -

  m

  t

  1

  t

  2

  t

  3

  ＞

  n

  （

  lnn

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：224引用：7難度：0.6

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