2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

• 1．一元二次方程

  3

  x²+4

  2

  x=2

  3

  根的判別式△的值為（　?。?/h2>

  A．56

  B．16

  C．36

  D．28
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 2．一個(gè)圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：880引用：14難度：0.6

  解析

• 3．下列運(yùn)算中，值為

  1

  4

  的是（　?。?/h2>

  A．sin45°×cos45°	B．tan45°-cos230°
  C． tan 30 ° cos 60 °	D．（tan60°）-1
  組卷：328引用：1難度：0.7

  解析

• 4．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 2 9

  D． 4 27
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某同學(xué)剪了兩條寬均為

  3

  的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 3

  C．3 6

  D．6
  組卷：1077引用：5難度：0.6

  解析

• 6．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡(jiǎn)易測(cè)距方法，如圖，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個(gè)參照物（CD∥AB），已知大多數(shù)人的眼距長(zhǎng)約為6.4厘米左右，而手臂長(zhǎng)約為64厘米左右．若CD的估測(cè)長(zhǎng)度為50米，那么CO的大致距離為（　　）米．

  A．250

  B．320

  C．500

  D．750
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=a（x-2）²+2a（x-2）（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：768引用：4難度：0.4

  解析

• 8．對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），現(xiàn)有下列結(jié)論：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④若x₁是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則b²-4ac=（2ax₁+b）²．
  則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：380引用：1難度：0.4

  解析

三、解答題：本大題共有7小題，共66分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置。

• 24．如圖1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于點(diǎn)G，E為AB的中點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，連接CF．
  （1）若AF=FD，證明：△EAF∽△ABC；
  （2）在（1）的條件下，求tan∠ABG的值；
  （3）如圖2，若∠EFC=90°，M為CD的中點(diǎn)，連接BF，F(xiàn)M．已知AB=

  k

  AD
  ①求證：BF⊥FM；
  ②求k的值．
  
  組卷：125引用：1難度：0.1

  解析

• 25．拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），已知cos∠ABC=

  2

  2

  ，點(diǎn)P在拋物線上，連接BC、BP．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段BC上，連接PD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接CE，記△DCE的面積為S₁，△DBP的面積為S₂，當(dāng)S₁=S₂時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與線段BC交于點(diǎn)G，當(dāng)∠PBC+∠CFG=90°時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
  組卷：395引用：1難度：0.1

  解析