2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安縣第二教研聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每題4分，共40分）?

• 1．16的平方根是（　?。?/div>

  A．8

  B．±8

  C．±4

  D．4
  組卷：643引用：129難度：0.9

  解析
• 2．下列實數(shù)，是無理數(shù)的是（　?。?/div>

  A．-5

  B． 4

  C．0.1

  D． 3
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析
• 3．下列計算結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．（a3）4=a12	B．a(chǎn)3?a3=a9
  C．（-2a）2=-4a2	D．（ab）2=ab2
  組卷：1021引用：9難度：0.8

  解析
• 4．下列式子中，是因式分解的（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b=b+a

  B．4x2y-8xy2+1=4xy（x-y）+1

  C．a(chǎn)（a-b）=a2-ab

  D．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）2
  組卷：478引用：6難度：0.8

  解析
• 5．已知m+n=3，m-n=4，則m²-n²的值為（　?。?/div>

  A．12

  B．-12

  C．25

  D．-25
  組卷：630引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知a^m=3，aⁿ=5，則a^m-n的值為（　?。?/div>

  A．4

  B． 9 5

  C． 3 5

  D． 6 5
  組卷：284引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知整數(shù)a滿足2＜

  a

  ＜3，則整數(shù)a可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析
• 8．如圖，長方形的長、寬分別為a、b,且a比b大3，面積為7，則a²b-ab²的值為（　?。?/div>

  A．10

  B．21

  C．9

  D．49
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題。（共86分）?

• 24．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：
  x²-6x+9=

  ，25x²+10x+1=

  ，4x²+12x+9=

  ．
  （2）觀察上述三個多項式的系數(shù)，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜測：若多項式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．請你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測：

  ．
  （3）已知代數(shù)式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一個完全平方式，試問以a、b、c為邊的三角形是什么三角形？
  組卷：206引用：5難度：0.5

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• 25．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為

  4

  ×

  1

  2

  ab

  +

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a²+b²=c²．
  
  （1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答：
  （2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
  （3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設(shè)AH=x,求x的值．
  組卷：221引用：2難度：0.5

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