2022-2023學年山東省青島一中高二（上）期初數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：147引用：10難度：0.7

  解析

• 2．江西南昌的滕王閣，位于南昌沿江路贛江東岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》而名傳千古，流芳后世，被譽為“江南三大名樓”之首（另外兩大名樓分別為岳陽的岳陽樓與武漢的黃鶴樓）．小張同學為測量滕王閣的高度，選取了與底部水平的直線DF，將自制測量儀器分別放置于D，E兩處進行測量．如圖，測量儀器高AD=2m,點P與滕王閣頂部平齊，并測得∠CBP=2∠CAP=60°，AB=64m,則滕王閣的高度約為（　　）（參考數據：

  3

  ≈1.732）

  A．50m

  B．55.5m

  C．57.4m

  D．60m
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=60°，AD=BD=2CD=2，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：208難度：0.8

  解析

• 4．已知樣本數據x₁，x₂，…，x₁₀₀的方差為4，若由y₁=2x₁+3，y₂=2x₂+3，…，y₁₀₀=2x₁₀₀+3得到另一組樣本數據y₁，y₂，…，y₁₀₀，則樣本數據y₁，y₂，…，y₁₀₀的方差為（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，當

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．2

  B． b

  C．2 3

  D． 3   b
  組卷：200引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，線段AB是圓的直徑，圓內一條動弦CD與AB交于點M，且MB=2AM=2．現將半圓ACB沿直徑AB翻折，則三棱錐C-ABD體積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．3

  D．1
  組卷：273引用：4難度：0.4

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  ）

  ?

  sinx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：153引用：7難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，點D為BC中點，連接A₁C，AC₁交于點E，點F為DC₁中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求證：平面A₁CB⊥平面AC₁D．
  組卷：175引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）．
  （1）求證函數f（x+1）的圖象過定點，并寫出該定點；
  （2）設函數g（x）=log₂（x+2）-f（x-1）-3，且g（2）=

  1

  2

  ，試證明函數g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點．
  組卷：366引用：3難度：0.3

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