2023-2024學年上海市寶山區(qū)行知中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、填空題（共12題，1～6題每題4分，7～12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={x|x+2＞0}，B={-3，-2，-1，0}，則A∩B=

  ．
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知圓柱的半徑為2，高為2，則圓柱的側(cè)面積為

   

  ．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析
• 3．過點（2，-3）斜率為

  -

  1

  2

  的直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

  ．
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析
• 4．若方程x²+px+4=0（p∈R）有兩虛根x₁、x₂，則|x₁|=

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=1+log_a（2x-3）（a＞0且a≠1）恒過定點（m,n），則m+n=

  ．
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析
• 6．若拋物線x²=28y上一點（x₀，y₀）到焦點的距離是該點到x軸距離的3倍，則y₀=

  ．
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析
• 7．已知向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，則

  2

  m

  +

  n

  在

  m

  上的投影向量為

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）長軸的兩頂點為A、B，左右焦點分別為F₁、F₂，焦距為2c且a=2c,過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）在雙曲線

  T

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  上取點Q（異于頂點），直線OQ與橢圓C交于點P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，試證明：k₁+k₂+k₃+k₄為定值；
  （3）在橢圓C外的拋物線K：y²=4x上取一點E，若EF₁、EF₂的斜率分別為k₁′、k₂′，求

  1

  k

  1

  ′

  k

  2

  ′

  的取值范圍．
  組卷：161引用：2難度：0.1

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=-3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ．
  （ⅰ）證明：f（x）恰有一個極值點；
  （ⅱ）設(shè)x₀為f（x）的極值點，若x₁為f（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：3x₀-x₁＞2．
  組卷：88引用：4難度：0.6

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