2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)石門(mén)中學(xué)高二（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．100
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在（a+b）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：352引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為

  a

  n

  =

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  ，則其前8項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 9 10

  B． 9 20

  C． 58 45

  D． 29 45
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是（　?。?/h2>

  A．將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為X

  B．從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選出5名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù)為X

  C．某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為X

  D．盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1個(gè)球且不放回，記第一次摸出黑球時(shí)摸取的次數(shù)為X
  組卷：791引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，則x的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  組卷：294引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知某商品的進(jìn)價(jià)為4元，通過(guò)多日的市場(chǎng)調(diào)查，該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)量y（件）與商品售價(jià)x（元）的關(guān)系為y=e^-x，則當(dāng)此商品的利潤(rùn)最大時(shí)，該商品的售價(jià)x（元）為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 7．泊松分布是一種描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟(jì)生活、事故預(yù)測(cè)、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為

  P

  （

  x

  =

  k

  ）

  =

  λ

  k

  k

  !

  e

  -

  λ

  （

  k

  =

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ）

  ，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．當(dāng)n很大且p很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中λ=np.一般地，當(dāng)n≥20而p≤0.05時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似．若隨機(jī)變量X～B（1000，0.001），P（X=1）的近似值為（　　）

  A． 1 - 1 e

  B． 1 e

  C． 1 - 1 e 2

  D． 1 e 2
  組卷：39引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，面對(duì)新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一．某社區(qū)對(duì)55位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查、先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查，已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性的概率為2%，且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．
  （1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位用民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒(méi)有患病，不必再檢測(cè)；若結(jié)果顯示陽(yáng)性，則說(shuō)明本組中至少有一位居民患病，需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：
  方案一：將55位居民分成11組，每組5人；
  方案二：將55位居民分成5組，每組11人；
  試分析哪一個(gè)方案的工作量更少？
  （2）假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽(yáng)性的概率為98%，已知這55位居民中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率．
  （參考數(shù)據(jù)：0.98⁵=0.904，0.98¹¹=0.801）
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  +

  lnx

  -

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）若m=0，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：100引用：4難度：0.5

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