2022-2023學年黑龍江省佳木斯一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一．單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

• 1．在（a+b）ⁿ的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布

  N

  （

  2

  ，

  σ

  2

  ）

  ，P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=（　?。?/h2>

  A．0.16

  B．0.32

  C．0.68

  D．0.84
  組卷：1184引用：20難度：0.7

  解析

• 3．下列求導運算錯誤的是（　?。?/h2>

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx?cosx）′=cos2x
  組卷：377引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=lnx-3f'（e）x,求f（e）=（　?。?/h2>

  A．0.15

  B．0.30

  C．0.70

  D．0.25
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 5．2名醫(yī)生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士．不同的分配方法共（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：606引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若曲線f（x）=e^x+

  m

  x

  在（-∞，0）上存在垂直y軸的切線，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞， 4 e 2 ]

  B．（0， 4 e 2 ]

  C．（-∞，4]

  D．（0，4]
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 7．直線y=a分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 10 5

  D．4
  組卷：579引用：5難度：0.5

  解析

四．解答題（共6道大題，共70分）

• 21．學習強國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰(zhàn)”，另一項為“四人賽”．活動規(guī)則如下：一天內參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動時，每局比賽獲勝的概率為

  1

  2

  ；參加“四人賽”活動（每天兩局）時，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p,

  1

  3

  ．李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動（每天兩局），各局比賽互不影響．
  （1）求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）設李明在這5天的“四人賽”活動（每天兩局）中，恰有3天“得分不低于3分”的概率為f（p），求p為何值時，f（p）取得最大值，并求出該最大值．
  組卷：98引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
  （1）當a≤e時，討論函數(shù)f（x）的單調性：
  （2）若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求

  x

  2

  x

  1

  的最大值．
  組卷：334引用：7難度：0.5

  解析