2021年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷一）（全國卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+3＜4x}，B?N^*，且A∩B≠?，則下列結(jié)論中定正確的是（　?。?/h2>

  A．1∈A

  B．B={2}

  C．2∈B

  D．（?RA）∩B=?
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若純虛數(shù)z滿足

  z

  =

  a

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-3i

  B．-2i

  C．2i

  D．3i
  組卷：69引用：4難度：0.8

  解析

• 3．為達(dá)成“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將會(huì)有一個(gè)快速發(fā)展的階段．太陽能是一種可再生能源，光伏是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡稱，主要有分布式與集中式兩種方式．下面的圖表是近年來中國光伏市場發(fā)展情況表，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
  

  A．2013～2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比（與上年相比）增幅逐年遞減

  B．2013～2020年，年光伏發(fā)電量與年份成負(fù)相關(guān)

  C．2013～2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值

  D．2013～2020年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)
  組卷：88引用：5難度：0.8

  解析

• 4．關(guān)于二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0，且a∈Z），有下列四個(gè)命題：
  甲：1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
  乙：x=-1是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
  丙：函數(shù)f（x）的最小值是-2；
  ?。篺（-2）=1．
  如果只有一個(gè)假命題，那么該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 5．（2x-

  1

  x

  ）⁷展開式中x^-2的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-14

  B．14

  C．-84

  D．84
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知一圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和3，高為3，且該圓臺(tái)上、下底面的圓周在同一球面上，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 116 π 3

  B． 340 π 9

  C． 532 3 π

  D． 340 85 81 π
  組卷：160引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，P是E上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)₁關(guān)于直線PF₂的對(duì)稱點(diǎn)為A，F(xiàn)₂關(guān)于直線PF₁的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|的最大值為（　　）

  A． 4 2

  B．5

  C． 9 2

  D．4
  組卷：208引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．中國乒乓球隊(duì)是中國體育軍團(tuán)的王牌之師，屢次在國際大賽上爭金奪銀，被體育迷們習(xí)慣地稱為“夢之隊(duì)”．小明是一名乒乓球運(yùn)動(dòng)愛好者，為提高乒乓球水平，決定在假期針對(duì)乒乓球技術(shù)的五個(gè)基本因素：弧線、力量、速度、旋轉(zhuǎn)和落點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練．假設(shè)小明每天進(jìn)行多次分項(xiàng)（將五個(gè)因素分別對(duì)應(yīng)五項(xiàng)，一次練一項(xiàng)）訓(xùn)練，為增加趣味性，計(jì)劃每次（從第二次起）都是從上次未訓(xùn)練的四個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選一項(xiàng)訓(xùn)練．
  （1）若某天在五個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選一項(xiàng)開始訓(xùn)練，求第三次訓(xùn)練的是“弧線”的概率；
  （2）若某天僅進(jìn)行了6次訓(xùn)練，五個(gè)項(xiàng)目均有訓(xùn)練，且第1次訓(xùn)練的是“旋轉(zhuǎn)”，前后訓(xùn)練項(xiàng)不同視為不同的訓(xùn)練順序，設(shè)變量X為6次訓(xùn)練中“旋轉(zhuǎn)”項(xiàng)訓(xùn)練的次數(shù)，求X的分布列及期望；
  （3）若某天規(guī)定第一次訓(xùn)練的是“力量”，從第二次起，后面訓(xùn)練項(xiàng)的選擇服從上述計(jì)劃的安排，設(shè)

  P

  i

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  表示第i次訓(xùn)練的是“力量”的概率，求P₆的值．
  組卷：158引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²，a∈R．
  （1）設(shè)

  a

  ≥

  1

  2

  ，g（x）=f（e^x），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，f（x₂）＞0，求證：

  f

  （

  x

  2

  ）

  a

  （

  x

  2

  -

  e

  ）

  ＞

  1

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析