2022-2023學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中陸港學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

• 1．如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：13難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=-4x+5	B．y=2x2-3x
  C．y=x（x+1）-x2	D．y= 1 x 2
  組卷：307引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，則AE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．10
  組卷：1046引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，對(duì)角線BD=6，則菱形的邊AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．3 3

  D．8
  組卷：718引用：6難度：0.7

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• 5．學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來(lái)每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（　　）

  A．9%

  B．8.5%

  C．9.5%

  D．10%
  組卷：237引用：34難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，2），以A為位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的圖形記作△AB'C'，則B'的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-4）

  D．（-1，4）
  組卷：289引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在

  ?

  AD

  上，則∠BEC的度數(shù)（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．45°

  D．100°
  組卷：369引用：4難度：0.6

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• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

  x	-5	-4	-2	0	2
  y	6	0	-6	-4	6

  則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最小值為-6

  C．若點(diǎn)（-8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，y1＞y2

  D．方程ax2+bx+c+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：55引用：2難度：0.5

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三.解答題（共12小題，計(jì)81分）

• 24．已知拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的表達(dá)式；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使tan∠BAP=1，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：2難度：0.5

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• 25．【問(wèn)題提出】
  
  （1）如圖1，∠AOB=45°，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，M、N分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂，連接P₁，P₂與OA、OB相交于M、N，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，且順次連接O，P₁，P₂后△OP₁P₂的形狀是等腰直角三角形．理由如下：
  ∵點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁，P₂，
  ∴OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，PM=P₁M，PN=P₂N．
  ∴C_△PMN=PM+PN+MN=P₁M+P₂N+MN=P₁P₂，
  即△PMN周長(zhǎng)的最小值為P₁P₂．
  ∵∠AOB=45°，
  ∴∠P₁OP₂=2（∠AOP+∠BOP）=90°．
  ∴△OP₁P₂是等腰直角三角形．
  學(xué)以致用：若∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂，順次連接O，P₁，P₂，則△OP₁P₂的形狀是

  三角形．
  （2）【問(wèn)題探究】如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AD=h,請(qǐng)用含有h的代數(shù)式表示△ABC的面積．
  （3）【問(wèn)題解決】如圖3，在四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離為10，∠ABC=60°，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接P、M、N，使△PMN在周長(zhǎng)最小的情況下，面積最大，問(wèn)：是否存在使△PMN在周長(zhǎng)最小的條件下，面積最大這種情況？若存在，請(qǐng)求出△PMN的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：187引用：2難度：0.2

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