2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市小三校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  5

  -

  x

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（4-x）}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．（0，+∞）

  D．[4，5]
  組卷：150引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　?。?/div>

  A．-2i

  B．2i

  C．0

  D．2
  組卷：103引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知命題p：?x∈R，mx²-2mx+1＜0是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．[0，1]	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：99引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  1

  -

  ax

  （a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B．（1，+∞）

  C． （ 0 ， 1 3 ]

  D． [ 1 3 ， 1 2 ]
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析
• 5．在△ABC中，D，E分別是邊BC和AC上的點(diǎn)，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  CE

  =

  2

  EA

  ，BE與AD交于點(diǎn)F，記

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，則

  CF

  =（　　）

  A． 4 7 a + 1 7 b

  B． 1 7 a + 4 7 b

  C． 1 5 a + 8 15 b

  D． 8 15 a + 1 5 b
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析
• 6．2023年8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（成都世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)）完美收官．在倒計(jì)時(shí)100天時(shí)，成都大運(yùn)會(huì)發(fā)布了官方體育圖標(biāo)——“十八墨寶”．這組“水墨熊貓”以大熊貓“奇一”為原型，將中國(guó)體育與中國(guó)書(shū)畫(huà)、中國(guó)國(guó)寶的融合做到了極致．“十八般武藝”造就“十八墨寶”，花式演繹十八項(xiàng)體育競(jìng)技，代表了體操、游泳、羽毛球等18個(gè)成都大運(yùn)會(huì)競(jìng)賽項(xiàng)目，深受廣大人民喜愛(ài)．其中，射箭的水墨熊貓以真實(shí)的射箭運(yùn)動(dòng)為原型，拉滿弓箭時(shí)，弓臂為圓弧形，弧中點(diǎn)到弦中點(diǎn)的距離為2cm,弦長(zhǎng)為8cm,則弓形的面積約為（參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，π≈3.14）（　?。?/div>

  A．8.2cm2

  B．9.1cm2

  C．11.1cm2

  D．4.1cm2
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析
• 7．將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．已知4號(hào)盒子為空盒子，其他盒子均有球，且每個(gè)小球的編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，則共有9種不同的放法

  B．把4個(gè)不同的小球換為4個(gè)相同的小球，恰有1個(gè)空盒，有9種不同的放法

  C．把4個(gè)不同的小球換為15個(gè)相同的小球，每個(gè)盒子的球數(shù)不少于其編號(hào)數(shù)，則共有52種不同的放法

  D．每個(gè)盒內(nèi)至多放1個(gè)球，有24種不同的放法
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2024年在巴黎舉辦，其中游泳比賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽三個(gè)階段，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才有資格進(jìn)入決賽．已知甲在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  1

  2

  和

  2

  3

  ，乙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  2

  3

  和

  3

  4

  ，丙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和

  4

  3

  -

  p

  ，其中

  1

  3

  ＜

  p

  ＜

  2

  3

  ．
  （1）甲、乙、丙三人中，哪個(gè)人進(jìn)入決賽的可能性更大？
  （2）如果甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為

  11

  36

  ，求p的值；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三人中進(jìn)入決賽的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列．
  組卷：209引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx+x-2ln（x+1）．
  （1）求證：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，f（x）＞0；
  （2）求證：

  1

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  4

  +

  ?

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  1

  2

  ×

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.4

  解析