2023-2024學(xué)年浙江省金華市蘭溪市聚仁中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：359引用：13難度：0.8

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• 2．下列成語所描述的事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．水漲船高

  B．水中撈月

  C．一步登天

  D．一箭雙雕
  組卷：117引用：4難度：0.7

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• 3．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：1971引用：18難度：0.5

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• 4．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若AD：DB=3：1，則S_△ADE：S_△ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 3 4

  C． 16 9

  D． 9 16
  組卷：448引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=28°，則∠D的度數(shù)是（　　）
  

  A．62°

  B．118°

  C．152°

  D．138°
  組卷：313引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y=acx+b的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1799引用：10難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點(diǎn)M，∠ACE=∠B，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．△ACM∽△ABD

  B．△ACE∽△ABC

  C．△AEM∽△CDM

  D．△AEM∽△ACD
  組卷：561引用：6難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距8個(gè)單位長度．若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²-6x+m,則m的值是（　?。?/h2>

  A．-5或-13

  B．-1或19

  C．5或13

  D．4或14
  組卷：91引用：2難度：0.6

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三、解答題

• 23．定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．
  
  （1）如圖1，BD平分∠ABC，

  BD

  =

  4

  2

  ，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長；
  （2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且OA=3，OB=2，若點(diǎn)C是直線y=x在第一象限上的一點(diǎn)，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
  （3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接AF，∠DAF=30°，
  ①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
  ②若△ABC的面積為

  6

  3

  ，求線段BF的長．
  組卷：1113引用：9難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=x²+mx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）
  
  （1）求拋物線的解析式及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）若點(diǎn)M是線段AC上一個(gè)動點(diǎn)（不與A、C重合），點(diǎn)N是線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AN=t（t＞0）．
  ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，作MN∥y軸交AC于點(diǎn)M．求證：∠BMN=∠BAC．
  ②當(dāng)點(diǎn)N在運(yùn)動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：160引用：1難度：0.3

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