已知拋物線y=x2+mx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）
（1）求拋物線的解析式及B、C兩點的坐標．
（2）若點M是線段AC上一個動點（不與A、C重合），點N是線段AB上一個動點，設AN=t（t＞0）．
①如圖1，當點N運動到AB的中點時，作MN∥y軸交AC于點M．求證：∠BMN=∠BAC．
②當點N在運動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時點G的橫坐標和t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+x-2，C（0，-2），B（1，0）；
（2）①見解答；
②存在，，點G的坐標為．
（2）①見解答；
②存在，
t
=
1
+
13
2
（
-
1
+
13
2
，
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：164引用：1難度：0.3
相似題
-
1．拋物線y=ax2+c交x軸于A、B（1，0）兩點，且經過（2，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線y=kx+3交y軸于點G，交拋物線y=ax2+c于點E和F，F(xiàn)在y軸右側，若△GOF的面積為△GOE面積的2倍，求k值；
（3）如圖2，點P是第二象限的動點，分別連接PA、PB，并延長交直線y=-2于M、N兩點．若M、N兩點的橫坐標分別為m、n,試探究m、n之間的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：463引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y1=ax2+bx+
與x軸交于點A（-3，0），點B，點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．34
（1）求拋物線y1所對應的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2．點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：2501引用：12難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-x+2經過點B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4