2020-2021學(xué)年上海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．函數(shù)f（x）=

  x

  1

  2

  +ln（x-2）的定義域為

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若log_a2=m,log_a3=n（a＞0且a≠1），則a^m+2n的值為

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若對任意正實數(shù)x,f（

  x

  -1）=x+2

  x

  ，則f（2）的值為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知冪函數(shù)f（x）=（2n²-n）

  x

  n

  -

  1

  2

  在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，則n的值為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（

  1

  2

  ）^8-2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為

  ．
  組卷：254引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=3^x-x-4在區(qū)間[1，2]上存在一個零點，用二分法求該零點的近似值，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1.6000）≈0.200，f（1.5875）≈0.133，f（1.5750）≈0.067，f（1.5625）≈0.003，f（1.5562）≈-0.029，f（1.5500）≈-0.060，據(jù)此可得該零點的近似值為

  ．（精確到0.01）
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若4

  x

  2

  +

  1

  ≤（

  1

  16

  ）^x-2，則函數(shù)f（x）=（

  1

  3

  ）^x的值域為

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分48分，本大題共有5題）

• 20．已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x,y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y-2）成立，且f（1）=0．
  （1）求f（0）的值和f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)g（x）的圖像，若0＜m＜n,且|lng（m）|=|lng（n）|，求2m+3n的取值范圍；
  （3）若h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，關(guān)于x的方程h（|a^x-3|）+

  2

  k

  |

  a

  x

  -

  3

  |

  -3k=0（a＞1）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：99引用：5難度：0.4

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• 21．若函數(shù)f（x）與區(qū)間D同時滿足：①區(qū)間D為f（x）的定義域的子集；②對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，使得|f（x）|≤M成立；則稱f（x）是區(qū)間D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．
  （1）判斷函數(shù)f₁（x）=9^x-2?3^x，f₂（x）=

  2

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  是否是R上的有界函數(shù)；
  （2）已知函數(shù)g（x）=

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  2

  ax

  x

  -

  1

  （a∈R）為奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[

  17

  15

  ，3]上所有上界構(gòu)成的集合；
  （3）試探究函數(shù)f（x）=

  2

  +

  m

  ?

  3

  x

  1

  +

  m

  ?

  3

  x

  （m∈R）在區(qū)間[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在請說明理由．
  組卷：58引用：1難度：0.3

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