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2021年江西省宜春市上高二中1班高考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（文科）（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
4
x
2
+
1
的最小值為a,將函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
（
1
a
x
+
π
3
）
（
x
∈
R
）
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)h（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．函數(shù)h（x）是奇函數(shù)

B．函數(shù)h（x）在區(qū)間[-π，π]上是增函數(shù)

C．函數(shù)h（x）圖象關(guān)于（2π，0）對(duì)稱

D．函數(shù)h（x）圖象關(guān)于直線x=3π對(duì)稱

組卷：31引用：2難度：0.8

解析

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為5，則框圖中①處可填入（　?。?/h2>
A．S≥6？ B．S≥10？ C．S≥15？ D．S≥21？
組卷：44引用：3難度：0.7
解析
3．已知雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
7
2
，點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F₁（0，c）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為
2
2
，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
B．
y
2
4
-
x
2
3
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
4
=
1
D．
y
2
3
-
x
2
4
=
1
組卷：69引用：4難度：0.7
解析
4．中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)y=f（x）在x=x₁，x=x₂，x=x₃（x₁＜x₂＜x₃）處的函數(shù)值分別為y₁=f（x₁），y₂=f（x₂），y₃=f（x₃），則在區(qū)間[x₁，x₃]上f（x）可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替：f（x）=y₁+k₁（x-x₁）+k₂（x-x₁）（x-x₂），其中
k
1
=
y
2
-
y
1
x
2
-
x
1
，
k
=
y
3
-
y
2
x
3
-
x
2
，
k
z
=
k
-
k
1
x
3
-
x
1
．若令x₁=0，
x
2
=
π
2
，x₃=π，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算
sin
π
5
的值是（　?。?/h2>
A．
14
25
B．
3
5
C．
16
25
D．
17
25
組卷：218引用：7難度：0.6
解析
5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f'（x）＜2x,且
f
（
1
2
）
=
1
2
．當(dāng)α∈[0，2π]時(shí)，不等式
f
（
sinα
）
+
1
2
cos
2
α
-
3
4
＞
0
的解集為（　?。?/h2>
A．
（
π
3
，
2
π
3
）
B．
[
0
，
π
3
）
∪
（
2
π
3
，
2
π
]
C．
（
π
6
，
5
π
6
）
D．
[
0
，
π
6
）
∪
（
5
π
6
，
2
π
]
組卷：46引用：2難度：0.6
解析
6．一個(gè)三對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體ABCD，其三對(duì)棱長(zhǎng)分別AB=CD=
5
，AD=BC=
13
，AC=BD=
10
，則此四面體的體積為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
3
D．
3
組卷：19引用：1難度：0.8
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n對(duì)?n∈N^*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：163引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題（解答應(yīng)寫出必要計(jì)算過(guò)程，推理步驟和文字說(shuō)明，共70分）

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
1
+
cosφ
y
=
sinφ
（φ為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
ρsin
（
θ
+
π
4
）
=
2
2
．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線
θ
=
α
（
ρ
＞
0
，
0
＜
α
＜
π
4
）
與曲線C交于點(diǎn)0，A，與直線l交于點(diǎn)B，求
|
OA
|
|
OB
|
的取值范圍．
組卷：146引用：3難度：0.6
解析
23．已知關(guān)于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集為（-∞，-1]，其中m＞0．
（1）求m的值；
（2）若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：
b
2
a
+
c
2
b
+
a
2
c
≥
1
．
組卷：34引用：3難度：0.8
解析

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A．（ π 3 ， 2 π 3 ）	B． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 2 π 3 ， 2 π ]
C．（ π 6 ， 5 π 6 ）	D． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 5 π 6 ， 2 π ]

2021年江西省宜春市上高二中1班高考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

1．已知函數(shù)f（x）=1+x4x2+1的最小值為a,將函數(shù)g（x）=sin（1ax+π3）（x∈R）的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)h（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為5，則框圖中①處可填入（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為72，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為22，則該雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f'（x）＜2x,且f（12）=12．當(dāng)α∈[0，2π]時(shí)，不等式f（sinα）+12cos2α-34＞0的解集為（ ?。?/h2>

6．一個(gè)三對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體ABCD，其三對(duì)棱長(zhǎng)分別AB=CD=5，AD=BC=13，AC=BD=10，則此四面體的體積為（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an對(duì)?n∈N*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為（ ?。?/h2>

三、解答題（解答應(yīng)寫出必要計(jì)算過(guò)程，推理步驟和文字說(shuō)明，共70分）

23．已知關(guān)于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集為（-∞，-1]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：b2a+c2b+a2c≥1．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
4
x
2
+
1
的最小值為a,將函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
（
1
a
x
+
π
3
）
（
x
∈
R
）
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)h（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（　　）

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為5，則框圖中①處可填入（　?。?/h2>

3．已知雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
7
2
，點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F₁（0，c）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為
2
2
，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f'（x）＜2x,且
f
（
1
2
）
=
1
2
．當(dāng)α∈[0，2π]時(shí)，不等式
f
（
sinα
）
+
1
2
cos
2
α
-
3
4
＞
0
的解集為（　?。?/h2>

6．一個(gè)三對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體ABCD，其三對(duì)棱長(zhǎng)分別AB=CD=
5
，AD=BC=
13
，AC=BD=
10
，則此四面體的體積為（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n對(duì)?n∈N^*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>

三、解答題（解答應(yīng)寫出必要計(jì)算過(guò)程，推理步驟和文字說(shuō)明，共70分）

23．已知關(guān)于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集為（-∞，-1]，其中m＞0．
（1）求m的值；
（2）若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：
b
2
a
+
c
2
b
+
a
2
c
≥
1
．