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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/25 20:0:2

一、選擇題：共10小題，每小題5分，共40分。

1．如圖所示，下列四個(gè)幾何體，其中不是棱柱的序號(hào)是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
=
2
+
i
i
，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．1 D．-1
組卷：90引用：3難度：0.9
解析
3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，m?α，n?β，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．若m∥n,則α∥β B．若α∥β，則m∥n
C．若m與n不相交，則α∥β D．若α∥β，則m與n不相交
組卷：160引用：5難度：0.7
解析
4．設(shè)向量
a
，
b
不平行，向量
λ
a
+
b
與
a
+
2
b
平行，則實(shí)數(shù)λ為（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．-1
組卷：233引用：4難度：0.7
解析
5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為BC上一點(diǎn)，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
組卷：576引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)∠MCA=60°．已知山高BC=100m,兩座山都垂直地面，則山高M(jìn)N長(zhǎng)度為（　?。?/h2>
A．150 B．
150
3
C．300 D．
300
3
組卷：91引用：1難度：0.6
解析
7．已知向量a,b是兩個(gè)單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“
|
a
-
b
|
＜
2
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：325引用：11難度：0.7
解析

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三、解答題：共6小題，共80分

21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=
1
2
AD，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥AD；
（Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN∥平面PAB？說(shuō)明理由．
組卷：3693引用：18難度：0.6
解析
22．將平面直角坐標(biāo)系中的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n,a_n），…記為{A_n}，設(shè)f（n）=
A
n
A
n
+
1
?
j
，其中
j
為與y軸方向相同的單位向量．若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有f（n+1）＞f（n），則稱{A_n}為T點(diǎn)列．
（Ⅰ）判斷
A
1
（
1
，
1
）
，
A
2
（
2
，
1
2
）
，
A
3
（
3
，
1
3
）
，…，
A
n
（
n
,
1
n
）
，…
是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若{A_n}為T點(diǎn)列，且a₂＞a₁.任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k，A_k+1，A_k+2，證明△A_kA_k+1A_k+2為鈍角三角形；
（Ⅲ）若{A_n}為T點(diǎn)列，對(duì)于正整數(shù)k,l,m（k＜l＜m），比較
A
l
A
m
+
k
?j與
A
l
-
k
A
m
?j的大小，并說(shuō)明理由．
組卷：147引用：7難度：0.3
解析