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2020年北京市中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷(3月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每道小題給出的四個備選答案中,只有一個是符合題目要求的,請將答案涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置上)

  • 1.設(shè)全集U=R,集合A={x∈R|x2-2x<0},B={x∈R||x|>1},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:18引用:1難度:0.9
  • 2.設(shè)a=20.5,b=0.32,c=log20.3,則a、b、c的大小關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:50引用:2難度:0.9
  • 3.如果向量
    a
    =(k,1)與
    b
    =(6,k+1)共線且方向相反,那么實數(shù)k的值為( ?。?/h2>

    組卷:254引用:7難度:0.7
  • 4.下列不等式一定成立的是( ?。?/h2>

    組卷:1327引用:55難度:0.9
  • 5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn.則“|q|=1”是“S4=2S2”的(  )

    組卷:80引用:7難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.一幾何體的三視圖如圖所示,其體積為(  )

    組卷:6引用:1難度:0.7
  • 7.設(shè)函數(shù)
    D
    x
    =
    1
    ,
    x
    為有理數(shù)
    0
    x
    為無理數(shù)
    ,則下列結(jié)論錯誤的是( ?。?/h2>

    組卷:1531引用:36難度:0.9

三、解答題(共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.已知中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為
    3
    2
    的橢圓過點(
    2
    ,
    2
    2
    ).
    (1)求橢圓的方程;
    (2)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.

    組卷:391引用:39難度:0.1
  • 21.在數(shù)字1,2,…,n(n≥2)的任意一個排列A:a1,a2,…,an中,如果對于i,j∈N*,i<j,有ai>aj,那么就稱(ai,aj)為一個逆序?qū)Γ浥帕蠥中逆序?qū)Φ膫€數(shù)為S(A).
    如n=4時,在排列B:3,2,4,1中,逆序?qū)τ校?,2),(3,1),(2,1),(4,1),則S(B)=4.
    (Ⅰ)設(shè)排列 C:3,5,6,4,1,2,寫出S(C)的值;
    (Ⅱ)對于數(shù)字1,2,…,n的一切排列A,求所有S(A)的算術(shù)平均值;
    (Ⅲ)如果把排列A:a1,a2,…,an中兩個數(shù)字ai,aj(i<j)交換位置,而其余數(shù)字的位置保持不變,那么就得到一個新的排列A':b1,b2,…,bn,求證:S(A)+S(A')為奇數(shù).

    組卷:131引用:3難度:0.3
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